Wie rechnet man diese Textaufgabe mit 3 gleichungsystemen?
3 Antworten
Einfach Formeln bilden.
- Ratten = 5 * (Masten + Bullaugen)
- (Bullaugen + 10) - 4 * Masten = Ratten / 5
- Ratten + Masten = 252
- Ratten + Masten + Bullaugen = 5 * (KapitänAlter)
Und weiter geht es:
Masten = 252 - Ratten und dann einfach nur einsetzen.
Ratten = 5 (252 - Ratten + Bullaugen)
5 Bullaugen = 6 Ratten - 5 * 252
Bullaugen = 6/5 Ratten - 252
6/5 Ratten - 242 - 4 * 252 + 4 Ratten = Ratten / 5
5 Ratten = 1250 <-> Ratten = 250, Masten = 2, Bullaugen = 48
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Ratten = 5 /6 Bullaugen + 210
Bullaugen + 10 - 4 * (42 - 5/6 Bullaugen) = 1/6 Bullaugen + 42
25/6 Bullaugen = 200 <-> Bullaugen = 48, Ratten = 250, Masten = 2
stück für stück lesen.
R atten , M asten und B ullaugen
erster Satz : R = 5 * ( M + B ) ..... (1)
zweiter Satz : B + 10 - 4 M = 1/5 R .....(2)
dritter Satz : R + M = 252 .....(3)
daraus folgt dann
R + M + B = 5K
1/5 ( R + M + B ) = K apitän sein Alter.
wie lösen ?
man nimmt (3) und setzt als R = oder M = jeweils in (1) und (2) ein
ich nehme R =
dann steht in (1) und (2) nur noch M und B >>>> (1a) und (2a)
dann löst man (1a) und (1b) beide nach M oder B auf und setzt gleich.
Daraus erhält man M (oder B , je nachdem )
Danach damit wieder zurück in eine Gleichung , in der nur noch ein Buchstabe fehlt.
Übrigens : der Kapitän ist 60 Jahre alt .
Auf dem Schiff gibt es also R Ratten, B Bullaugen und M Masten, und der Kapitän ist K Jahre alt.
Es gibt fünfmal soviele Ratten wie Bullaugen und Masten R = 5·(B+M) bzw. R−5B−5M=0
Die zweite Bedingung sagt, daß ⅕R=B+10−4M bzw. R−5B+20M=50.
Und die dritte R+M=252.
Wenn man die ersten beiden Gleichungen voneinander substrahiert, stellt man sofort fest, daß das Schiff ein Zweimaster ist. Aus der dritten Gleichung lernen wir dann, daß wir ein Vierteltausend Ratten an Bord haben. Und dann kriegen wir aus der ersten oder zweiten Gleichung auch heraus, daß das Schiff 48 Bullaugen hat.
K=⅕(R+B+M)=60, der Kapitän hat also nur noch ein paar Jahre bis zur Pension.