Kann mir bitte jemand bei einer Mathe Aufgabe helfen?
Ich brauche bitte dringend hilfe bei Aufgabe f. Die Tangente und Normale habe ich jeweils schon aufgestellt, diese scheinen auch zu stimmen, jedoch weiß ich nicht, wie man nun fortfahren soll.
Könntet ihr mir bitte einen Lösungsweg zeigen?
Bei Aufgeben e und g benötige ich auch auch Hilfe.
Vielen Dank!!!!!
Ich habe soeben meine Lösungen zu der Tangente und Normale hochgeladen. Diese könnt ihr gerne überprüfen oder zum rechnen benutzen!!
Das ist das was mein Taschenrechner mir anzeigt.
im übrigen hatten wir in unserem Unterricht noch nie was mit einer Rotationsformel oder Funktionen die in einer Aufgabe rotiert werden sollen
1 Antwort
f'(x)=e^(-tx)+(x+1/t)*e^(-tx)*(-t)=e^(-tx)(1-tx-1)=-txe^(-tx)
=>f'(1/t)=-t*1/t*e^(-t*1/t)=e^(-1)=1/e
Keine Ahnung wie Du bei t*1/t im Zähler von f' danach an Deine "komischen" Werte kommst (und niemals mit gerundeten Werten für e rechnen!)
Die Dreiecksseiten PW und QW stehen senkrecht aufeinander, d. h. 1/2 * PW * QW muss 2 ergeben, also PW * QW = 4.
D. h. Du bestimmst die Nullstellen von Tangente und Normale, dann die Längen von PW und QW, und löst dann die Flächengleichung nach t auf (soweit die Theorie...).
e) die Parabel hat die Form p(x)=ax². Da jetzt den Punkt P einsetzen, a ausrechnen und dann die Parabel von 0 bis 1 um die x-Achse mit der sicherlich bekannten Rotationsformel rotieren lassen
Dann hat Dein Taschenrechner statt mit e mit einem gerundeten Wert gerechnet; das zeigt, dass man bei "solchen" Aufgaben besser erst einmal auf den TR verzichten sollte...
In der Zeile, in der Du f'(x0) berechnest, kürzen sich doch die t's weg und es bleibt -1/e übrig, also nix mit irgendeinem Bruch mit 7-8-stelligen Zahlen in Zähler und Nenner! Und mit diesem deutlich simpleren Term solltest Du Deine Tangente aufstellen, das macht auch das weitere Rechnen deutlich einfacher und vor allem übersichtlicher/nachvollziehbarer. Daher hatte ich auch "keine Lust" Deine Notizen zu kontrollieren!
also:
Tantente t(x)=-1/e * (x-1/t) + 2/(te)
Normale n(x)=e * (x-1/t) + 2/(te)
Nullstelle von t(x): 0=x-1/t-2/t <=> x=3/t, also Pt(3/t | 0)
Nullstelle von n(x): 0=x-1/t+2/(te²) <=> x=1/t-2/(te²)=(e²-2)/(te²), also Qt((e²-2)/(te²) | 0)
Nun war meine Idee, die Seitenlängen PW und QW zu berechnen und dann, weil PWQ ein rechtwinkliges Dreieck ist, die Gleichung 1/2 * PW * QW = 2 aufzustellen und nach t umstellen.
Oh das ist super vielen Dank! Bis hier hin habe ich es jetzt verstanden!!!
Jedoch treffe ich direkt wieder auf neue Schwierigkeiten beim ausrechnen der Seitenlängen. Hätten sie auch da bitte noch ein paar Hilfestellungen und Lösungswege zum verstehen? Das wäre absolut super, wirklich vielen lieben Dank!!!!
Manchmal denkt man einfach zu kompliziert: gestern habe ich auch nur engstirnig in die Richtung gedacht die Seiten auszurechnen um an die Fläche des Rechtecks zu kommen, was aber schon in den Anfängen vom Term her recht kompliziert wurde!
Mit den Nullstellen von Tangente und Normale kennst Du die Hypotenuse und mit Punkt W und dessen Funktionswert auch die Höhe, also "einfach" 1/2 * Betrag aus (Nullstelle Tangente - Nullstelle Normale) * Höhe = 2 setzen. Das sollte besser funktionieren...
Nein, Du hast bei der Nullstelle der Tangente durch t vergessen, zudem musst Du bzgl. der Hypotenuse Nullstelle Tangente minus Nullstelle Normale rechnen oder die Differenz (wenn man nicht genau weiß, welcher Wert der größere ist) in Betragsstrichen setzen:
(3/t-(e²-2)/(te²))*2/(te)=4 |:2 und ausmultiplizieren
(3/(t²e)-(e²-2)/(t²e³))=2 |*t² |:2
3/(2e)-(e²-2)/(2e³)=t² |links auf HN bringen
(3e²-e²-2)/(2e²)=t²
t²=(2e²-2)/(2e²)=(e²-1)/e²
=> t=+/- Wurzel(e²-1)/e = ca. +/- 0,93
(ohne Gewähr)
Ich werde das wohl mal zuhause in Ruhe komplett auf Papier durchrechnen müssen statt hier unübersichtlich mit den ganzen Klammern! Lasse ich mir das mit diesen Werten zeichnen, dann kommt sichtlich ca. 1 FE im Dreieck raus...
Ahhh okay, Dankeschön
Da soll ja aber 2 Fe rauskommen und nicht 1…
Hätten sie vielleicht auch noch eine Erklärung, Ansatz und Lösungsweg für g)? Da komm ich nicht wirklich weiter. Ich weiß, dass ich die beiden gleichsetzen muss und dann die Lösungsmenge irgendwie so bestimmen muss, dass nur eine Lösung rauskommt, ich weiß aber nicht wie das klappen soll
wirklich vielen lieben dank
Ich sehe, dass ich aus Deiner Gleichung nur das 3/t korrigiert habe, aber mir ist nicht aufgefallen, dass das 1/2 fehlte (A=1/2*c*hc), und habe diesen Fehler übernommen. Damit sollte (theoretisch) die richtige Lösung rauskommen, habe aber gerade nicht die Muße das nochmal zu kontrollieren.
g)
tx+1=(x+1/t)*e^(-tx)
t(x+1/t)=(x+1/t)*e^(-tx)
(x+1/t)(t-e^(-tx))=0
x=-1/t oder t=e^(-tx)
Damit es nur eine einzige x-Stelle als Lösung gibt (=1 Schnittpunkt) muss rechts auch x=-1/t gelten. Setzt Du das dort ein, kommt t=e raus.
Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich weiss nicht so ganz was sie mit den Hinweisen/ Bemerkungen meinen. Könnten sie mir bitte den Lösungsweg bzw die Lösung schicken? Ich lade auch noch einmal das hoch was mein Taschenrechner mir für die Normale und Tangente anzeigt. Da stimmt nämlich alles mit dem Parameter t immer überein. Auch habe ich nie irgendwas für e eingesetzt. Ich dachte das macht der Taschenrechner automatisch.
Danke :)