Kann man Karottenkuchen ohne Karotten backen?

Klar kannst du einen Karottenkuchen ohne Karotten machen, dann ist es aber kein ''Karotten'' Kuchen mehr.

Wenn du nach einer alternative zu den Karotten suchst, kann ich dir Zucchini empfehlen.

Was du statt der Karotten nehmen kannst, ist dir ja schon mehrfach vorgeschlagen worden. Nur noch ergänzend: Weglassen - ohne Ersatz also - kannst du die Karotten nicht, weil die Teigzusammensetzung dann nicht mehr stimmt.

Geriebene äpfel, birnen, zucchinis gehen auch, ist halt dann kein Karottenkuchen mehr.

Mit jeder Menge künstlichen Aromen und Zusätzen sicher...

Dann wäre es aber kein Karottenkuchen, sondern ein Kuchen mit Karottengeschmack, oder ein "Kuchen nach Art Karottenkuchen"

Mit den richtigen Aromen macht man auch aus Sägespänen ein köstliches Essen -.-* 

Du kannst in deinem Rezept Karotten durch geriebene Zucchini ersetzen. Auch das macht den Kuchen schön feucht.
Dann musst du ihn aber "Zucchini-Kuchen" nennen. ;-)
Gerieben Äpfel wären auch möglich.