Kann ich eine Supermarkt-Kassiererin nach einem Date fragen, wenn Interesse vorhanden ist?

Sagen wir mal so, wenn Deinerseits kein Interesse vorhanden wäre, würde es wohl eher keinen Sinn machen. Schon aus dem Grund gehe ich davon aus, dass Dein Interesse vorhanden ist.

Ob Du es kannst, können wir nicht wissen, aber es spricht jetzt nichts dagegen, dass Du es tust. 

Allerdings solltest Du bei einer langen Schlange hinter Dir, lieber etwas kürzer halten, ansonsten könne es Ärger geben... Notfalls könntest Du vor dem Einkauf auch einen kleinen Zettel bzw. kleiner Brief schreiben und es der Kassiererin zuschieben... ;-) 

Wenn Du alleine mit Ihr an der Kasse stehst, dann kannst  Du es versuchen.

...höflich fragen kannst du schon - warum nicht.

Du musst dann halt auch mit der (mögl.) Antwort klar kommen.

Ja wieso solltest du das nicht können? Ist schließlich auch nur eine Frau. 

Nein, das kannst Du lediglich Busfahrerinnen und Briefzustellerinnen fragen!