Kann etwas, dass expandiert, unendlich sein?
Also der Weltraum expandiert zum Beispiel. In meinen Augen macht es keinen Sinn, dass es unendlich ist, denn wenn etwas expandiert, kann es nicht unendlich sein. Die Unendlichkeit besteht ja und bedarf keiner Vergrößerung, die man heute sogar sehr genau messen kann - also die Geschwindigkeit.
Und was hat Hilberts Hotel jetzt damit zu tun
11 Antworten
Klar geht das.
Stell dir eine Kiste vor. Deren platz ist undendlich.
In dieser kiste packen wir nun alle ganzen zahlen rein.
Nun haben wir eine Kiste mit unendlich vielen ganzen zahlen. Und wir könnten fragen: Liegt 1 drinnen? ja. 2? ja. -1? ja.
1,5 nein.
Nun packen wir einfach mehr zahlen dazu. Sagen wir alle halben zahlen. Also 1,5 0,5 usw usw.
Davon gibt es auch unendlich viele.
Aber du wirst mehr durchaus zustimmen das wir mehr zahlen reingepackt haben.
Nämlich zahlen wie: 0,5 oder 1,5. Wenn wie sie erfragen würden. Dann müssten wir im gegensatz zu vorher. Auch mit Ja antworten.
Nun stelle dir vor. Wir haben anstatt einer kiste einfach einen unendlich langen balken auf denen wir die zahlen packen.
Und eine Figur. die auf diesen balken balanciert. Sie kann aber immer nur von zahl zu zahl gehen. Und geht mit einer Konstanten anzahl von schritten pro zeiteinheit. z.b. Jede sekunde 1 schritt
Also von 1 nach 2 nach 3 usw.
Sagen wir unsere Figur startet bei der 0.
im ersten falle (nur die ganzen zahlen auf dem balken) braucht diese figur 10 schritte bis zur 10.
Nachdem wir aber die halben zahlen reingetan haben. Also 0,5 1,5 usw. Braucht diese figur plötzlich die doppelte zeit. Weil sie doppelt soviele schritte zurücklegen muss. Für sie ist der weg nun doppelt solang.
Unser "universum" ist also "grösser" geworden. Auch wenn es vorher schon unendlich gross war.
Lobgehudel! Eine sehr intelligente Frage. Eine Frage, die sich viele Wissenschaftler stellen, denn die Unendlichkeit wäre eine Singularität und scheinbar versucht die Natur Singularitäten zu vermeiden. Wenn also das Universum begonnen hat, wird es nicht ein unendlich kleiner Punkt gewesen sein, denn das wäre ja wieder eine Singularität. Ich denke, es war "irgend etwas Anderes". Und es muss einen Rand der Ausdehnung geben. Wie groß das Universum ist, weiss man nicht, denn der Raum selber hat sich zu Beginn viel schneller, als die Lichtgeschwindigkeit ausgedehnt, die sogenannte Inflationsrate. Aber IM Raum, kann sich nichts schneller bewegen, als das Licht. Man hat Messungen angestellt und gefunden, das das Universum "flach" ist. Also Endlos groß. Könnte aber sein, das es nur SO groß ist, das wir momentan keine Methode haben, die Krümmung zu erfassen und zu messen. Mal Einstein fragen.
Das Universum, was mit uns interagieren konnte, kann oder können wird, ist nicht unendlich. Daher sollte man diese Frage davon unabhängig sehen.
Nehmen wir den Zahlenraum der rationalen Zahlen von 1 bis 0 an. Es gibt dort unendlich viele Zahlen, aber der Raum ist endlich.
Wenn ich jede dieser Zahlen verdopple oder halbiere, sind es genauso viele wie vorher.
Das ist ähnlich wie bei Hilberts Hotel. Selbst wenn unendlich viele Busse mit je unendlich vielen Fahrgästen anreisen, kriegt man alle unter, auch wenn zuvor alle Zimmer voll belegt waren.
Ein Problem mit der Expansion ist, dass unsere Wahrnehmung auf eine Kugel mit uns im Mittelpunkt begrenzt ist. Deren Rand ist unser Informationshorizont, und aus unserer Sicht dehnt sich das bekannte Universum in alle Richtungen aus.
Dies trifft allerdings auf vermutlich jeden Punkt in unserem wahrnehmbaren Universum genauso zu. Wir können keine Aussage darüber treffen, ob das nicht auch für alle Punkte *ausserhalb* dieses unseres Informationshorizonts ebenfalls der Fall ist - denn wir haben über diese Punkte keinerlei Information.
Darum können wir auch nicht eine mögliche Unendlichkeit des Universums ausserhalb unserer Wahrnehmungsblase ausschliessen.
Unendlichkeit ist nicht ein großes Reservoir, das voll ist. Es passt immer noch etwas hinein, das ist das was Hilberts Hotel demonstriert. So etwas dehnt sich nicht aus, indem seine äußeren Grenzen weiter auseinandergehen (äußere Grenzen hat Unendlichkeit nicht), sondern indem zwei beliebige Punkte darin weiter auseinandergehen, und das überall.
Besser kann ich es nicht erklären, Unendlichkeit erfordert ständige mathematische Beschäftigung, damit sie in den Kopf passt.