Jemand gut in Mathe (Elastizitäten)?

Hallo alle zusammen,

gegeben ist die Funktion -> x(p)= 5-p

Frage: Für welche Werte von p ist die Preiselastizität der Nachfrage betragsmäßig kleiner 1?

gilt dann 5-p < 1 dann nach p auflösen? oder muss man etwas anderes beachten?

Wäre dankbar für Erklärungen

Danke

Answer 1

[mihisu]

gilt dann 5-p < 1 dann nach p auflösen?

Nein, x(p) sieht nach der Nachfragefunktion aus. Das ist noch nicht die Preiselastizität. Mit 5 - p < 1 würdest du nicht die gesuchten Werte berechnen, sondern die Werte, für die die Nachfrage kleiner als 1 ist.

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Für eine durch x(p) gegebene Nachfragefunktion ist die Preiselastizität der Nachfrage durch

$\eta_{x, p}=x'(p)\cdot \frac{p}{x(p)}$

gegeben.

Siehe beispielsweise: https://de.wikipedia.org/wiki/Preiselastizität#Elastizitätsfunktion

[Oftmals wird die Preiselastizität auch beispielsweise mit ε statt η bezeichnet. Ich habe mich da jetzt mal nach dem verlinkten Wikipedia-Artikel gerichtet und η als Bezeichnung benutzt.]

Im konkreten Fall erhält man...

$x(p)=5-p$

$\rightarrow\quad x'(p)=-1$

$\rightarrow\quad \eta_{x, p}=-1\cdot \frac{p}{5-p}$

$\rightarrow\quad \eta_{x, p}=-\frac{p}{5-p}$

Für welche Werte von p ist nun die Preiselastizität der Nachfrage betragsmäßig kleiner als 1? Dazu musst du noch die folgende Ungleichung bzgl. p lösen.

$\left\lvert\eta_{x,p}\right\rvert<1$

$\Leftrightarrow\quad \left\lvert -\frac{p}{5-p}\right\rvert<1$

$\Leftrightarrow\quad \ldots$

Ich glaube, damit habe ich erst einmal mehr als genug vorgerechnet.