Ist Mathe unlogisch?
Ich verstehe den sinn von Mathe nicht, wieso hat man z.B Komplexe zahlen erfunden, ist das nicht das gleiche wie eine Fläche mit xy koordianaten etc.
9 Antworten
Was an Mathe findest du unlogisch? Hast du Probleme, gewisse Zusammenhänge zu verstehen? Das ist nichts ungewöhnliches. Mathematik ist die logischste aller Wissenschaften, aber weil sie so abstrakt ist, erscheint sie manchmal unlogisch.
Die Abstraktheit macht sie aber auch extrem nützlich, weil sie in den unterschiedlichsten Bereichen angewendet werden kann.
Das gilt auch für komplexe Zahlen. In der Mathematik werden viele Dinge erfunden, die fast keinen praktischen Nutzen haben. Die komplexen Zahlen sind aber in vielen Bereichen sehr nützlich, nur deshalb werden sie Schüler_innen und Studierenden beigebracht. Besonders wichtig sind sie z.B. in der Elektrotechnik und der Quantenmechanik.
Man hat die komplexen Zahlen "erfunden", weil es polynomielle Gleichungen gibt, die man mit reellen Zahlen alleine nicht lösen kann (z.B. die Gleichung x² + 5 = 3).
Und ja, man kann sich komplexe Zahlen als Elemente einer Zahlenebene vorstellen, aber es ist erst einmal nicht intuitiv, zwei solche Vektoren miteinander zu multiplizieren. Genau das muss man aber tun: Wie soll man x² ausrechnen, wenn man x nicht mit sich selbst multiplizieren kann?
Und selbst wenn man auf die Idee käme, zwei Vektoren miteinander zu multiplizieren, sieht das notwendige Rechengesetz dazu erst einmal seltsam aus:
(a,b) * (c,d) = (ac - bd, ad + bc).
So stellt man sich die Multiplikation zweier Vektoren garantiert nicht vor ;) Deswegen verwendet man lieber diese Schreibweise mit dem i.
Ich denke nicht, dass die Mathematik die komplexen Zahlen erfunden hat. Sie sind vielmehr Teil unserer Natur und die Mathematiker haben sie lediglich entdeckt.
Nimm doch einfach mal eine (eindimensionale) Schwingungsgleichung:
x'' + alpha * x' + omega_0^2 * x = f(t)
Das ist eine Differentialgleichung 2. Ordnung. Versucht man diese zu lösen, stößt man an einer Stelle auf die Wurzel eines Parameters. Ist dieser Parameter positiv kannst du die Wurzel ganz normal ziehen und es kommt ein langsamer exponentieller Abfall als Lösung raus, aber eben keine Schwingung.
Wäre der erwähnte Parameter negativ (und wir können diesen Parameter in echt auch so festlegen), müsste man die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Dies geht aber eigentlich nicht. Trotzdem sagt uns die Natur, dass es in diesem Fall eine Lösung, nämlich eine Schwingung, geben muss. Die Natur sagt also, dass man die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen können müsste.
Was ist die Wurzel aus -1? Keine Ahnung, aber man definiert einfach i:=sqrt(-1) bzw. i^2=-1 und gelangt so zu den komplexen Zahlen. Die komplexen Zahlen offenbaren ihre Natur insbesondere in der Quantenphysik und auch in der Funktionentheorie der Mathematik erkennt man, dass sie die normalen Zahlen und Funktionen erst vervollständigt (erst mit den komplexen Zahlen ergeben viele Dinge einen Sinn).
Es gibt in der Mathematik noch sehr viel merkwürdigere Zahlbereiche (gebrochen-komplexe Zahlen, hyperreelle Zahlen, Quaternionen (das ist ähnlich wie komplexe Zahlen, nur dass der Imaginärteil ein 3-komponentiger Vektor ist), duale Zahlen usw.). Einige davon finden sich wohl auch in unserer Natur wieder, andere erscheinen mir von Mathematiker künstlich erschaffen zu sein.
Ich verstehe den sinn von Mathe nicht,
Der ursprüngliche und heute noch wichtigste Sinn der Mathematik liegt darin, dass man mit ihr eine Sprache gefunden hat, mit der man viele natürliche Phänomene und Vorgänge absolut exakt beschreiben kann, was mit Worten der Alltagssprache schlichtweg nicht möglich wäre.
wieso hat man z.B Komplexe zahlen erfunden
Das trifft auch auf die komplexen Zahlen zu. Mit Hilfe komplexer Zahlen kann man bestimmte Vorgäng wie z.B. bestimmte Schwingungsvorgänge oder elektrotechnische Phänomene und vieles ander wunderbar beschreiben, was man ohne komplexe Zahlen so einfach nicht könnte.
Nein, nicht wirklich: Mathe ist eigentlich immer um uns herum: Ein Beispiel:
Ihr seid 6 Personen, und habt eine Pizza mit in 12 Teile zerschnitten.
Wie viele Teile darf Jeder essen, damit sich Keiner benachteiligt fühlt?
Oder beim Handel: Früher das erste Zahlungsmittel war Salz: Günstige Ware kostete nur 1 Sack Salz, für Teureres musste man schon mit 2 Säcken Salz bezahlen.
Wenn du also 5 Säcke hast, wie viel kannst du kaufen, um möglichst viel zu bekommen?