Ist ein Deutschlandticket auch über die Grenze gültig?

Ja auf gewisse Strecken.

Unter folgendem Link der DeutschenBahn befindet sich eine PDF mit dem Geltungsbereich des Deutschland-Tickets.

In welchen Zügen gilt das Deutschland-Ticket? (bahn.de)

Der Geltungsbereich ist als Liste angezeigt und zeigt die Verkehrsbetriebe, Verkehrsmittel und bei welche Strecken bei Ausländische Verkehrsbetriebe das Ticket anerkannt wird.

Unter https://deutschlandtarifverbund.de/tarifbedingungen/ findest du das Dokument "Tarifbestimmungen für das Deutschland-Ticket inkl. SPNV-Geltungsbereiche".

Darin sind die Bahnstrecken in Dänemark, Frankreich, den Niederlanden, Österreich, Polen, der Schweiz und Tschechien, auf denen das Ticket gültig ist, einzeln aufgeführt. Außerdem gibt es lokale Regelungen für grenzüberschreitende Buslinien.

Wenn du bspw. auf Usedom nach Swinemünde rüber (Polen) fahren möchtest, ja.

Gleiches sollte für ähnlich extrem kurze Auslands-Strecken gelten.

LG und schönen Tag

In Ausnahmefällen ja. Z. B. wenn der Grenzbahnhof von der DB betrieben wird. Auch nach Schaffhausen kann man glaube ich fahren und (vermutlich) nach Basel (Bad. Bahnhof).

Es gibt verschiedene grenzüberschreitende Verbindungen, für die das Deutschlandticket auch gültig ist. Man kann z.B. von Düsseldorf bis nach Arnhem fahren, ohne ein zusätzliches Ticket kaufen zu müssen.