Ist die Fuji X-H2 mittlerweile die bessere Alternative zur 4 Jahre alten Canon EOS 1 DX Mark III für Sportfotografie?

Nö, die Canon schießt mit dem mechanischen Verschluss 20 Bilder / Sek., die Fuji packt nur 15. Die Canon hat 4x so lange Batterielaufzeit.

Zudem ist es eine Vollformat. Die Bildqualität mit einem f/2.8 Objektiv fällt daher deutlich besser aus, auch wegen dem Fuji-ISO-Cheat.

Hier ein Bild mit beiden Kameras mit den selben Einstellungen fotografiert: f/5.6, 1/20, ISO 6400, keine Rauschkorrektur. Trotz dass bei Fuji 40 Megapixel auf 20 Megapixel runterskaliert werden rauscht das Bild von Canon deutlich weniger und ist dazu locker eine halbe Blende heller. Um die selbe Helligkeit wie Fuji zu erreichen reicht bei Canon also ein niedrigerer ISO. Das Rauschen bei Canon hat zudem weniger digital-look.

Aus meiner Sicht definitiv "Nein"

Wenn du "nur" den Sensor und den Prozessor vergleichst, dann mag die Fuji besser sein.
Wenn du "nur" die Serienbildgeschwindigkeit vergleichst, dann mag die Fuji auch besser sein.
Wenn du aber schon das Format vergleichst (Kleinbild gegen APC-C), dann könnte die DXIII vorne liegen.

Und das ist das, was ich in meinen anderen Antworten schon schrieb: Wenn du den Einsatzzweck oder die Zielgruppen der beiden Kameras vergleichst, wirst du merken, dass die beiden Kameras überhaupt nicht zu vergleichen sind.
Das sind zwei komplett unterschiedliche Welten. Komplett unterschiedliche Zielgruppen. Und wenn dir die besonderen Merkmale der DXIII in Gänze wichtig sind, Wenn also du entscheidest, dass nur die DXIII deine Anforderungen erfüllt, dann KANN die Fuji, nicht die richtige Kamera sein. Dann muss die DXIII oder die R3 die Kamera deiner Wahl werden.

Wenn du die Vergleiche aber auf 1 oder 2 bestimmte Kennzahlen reduzierst, dann bitte: Leg los und dir viel Spaß.
Dir scheint es aber "nur" Hallensport zu gehen. Dann halte ich die DXII, DXIII oder R3 für vollkommen überzogen.