Ist der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße immer eine ganze Zahl?

Hallo, folgende Aussage muss mathematisch begründet werden:
"Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße ist stets eine ganze Zahl"

Answer 1

[aperfect10]

Diese Aussage ist falsch.

Gegenbeispiel: Sei

$X \in \{0,1\}$ binomialverteilt zu den Parametern n = 1, p = 1/2.

Dann ist

$\mathbb{E}[X] = np = \frac{1}{2} \notin \Z$

Answer 2

[Kelec]

Das stimmt nicht.

Der Erwartungswert der Binomialverteilung ist n*p. n ist dabei eine ganze Zahl aber p ist im Bereich 0 bis 1.

Für 3 Versuche mit einer Wahrscheinlichkeit p=1/2 ist der Erwartungswert also 3/2

Answer 3

[ultrarunner]

Nachdem der Erwartungswert E = n · p ist und p eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1 sein kann, muss er im allgemeinen nicht ganzzahlig sein.