ist das bestimmte integral genauer statt das arithmetische Mittel von Ober und Untersumme zu berechnen?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Bei der Berechnung der Fläche unterhalb einer Kurve mit Ober- und Untersumme wird das Ergebnis umso genauer, je kleiner man die Rechtecke unterteilt, d. h. je größer die Anzahl der Rechtecke innerhalb des zu berechnenden Intervalls wird.
Bei der Berechnung über das Integral ist die Anzahl der Rechtecke unendlich, also schon "etwas" genauer.
Im Unterricht beginnt man ja auch bei Einführung in die Integralrechnung mit der Berechnung einiger Rechtecke in und um den Graphen und steigert die Anzahl der Rechtecke, indem man deren Breiten verringert, um ein genaueres Ergebnis zu bekommen, und endet schließlich beim Integral...
Ja, denn das bestimmte Integral ist exakt, weder Ober- noch Untersumme noch das Mittel aus beiden sind dies.