irrationale zahl?

sagen wir ich habe eine irrationale zahl , zb pi , ist pi/n , mit n ist beliebig groß aus N , wieder rational? ja oder

Answer 1

[phlegmatiker127]

Wenn Pi durch Pi geteilt wird kommt 1 bei raus und das ist rational!

Comments

[phlegmatiker127]

Wenn Pi durch unendlich geteilt wird, kommt 0 bei raus und die ist auch rational!

[Dogetastisch]

pi liegt nicht in N, und unendlich erst recht nicht.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

wenn n eine natürliche Zahl sein soll, gibt es kein n, für das gilt, daß pi/n rational ist.

Beweis:

Sei pi/n rational, dann müßte dieser Bruch als p/q mit p; q Element Z (ganze Zahlen) dargestellt werden können.

Dann müßte gelten: pi=n*(p/q).

Wenn p/q aber eine rationale Zahl ist, dann ist auch n*(p/q) rational.

Dann kann aber n*(p/q) nicht gleich pi sein, denn pi ist laut Voraussetzung irrational.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[Mathmaninoff, UserMod Light]

pi/n ist auch irrational

Wenn pi/n =p/q wäre mit p,q ganzzahlig, könnte man auf beiden Seiten mit n multiplizieren und dann wäre pi wegen pi = (np)/q auch rational.