Frage von strawberrymouth, 22

Integralrechnung (Fläche zwischen 2 Graphen) wie die Funktionen subtrahieren?

Hey, ich weiß das Thema gibt es schon ziemlich oft aber ich verstehe es einfach nicht. Ich habe folgende Funktionen: f(x)=3x+1 und g(x)=x^2+3. Als erstes müsste ich ja jetzt die Schnittpunkte berechnen und danach die obere Funktion von der unteren subtrahieren. Hier liegt aber mein Problem wie gehe ich hier vor? f(x)-g(x)=(3x+1)-(x^2+3) Das Ergebnis ist -x^2+3x-2 Wie ich auf die -2 komme weiß ich auch aber die x irritieren mich :( Danke schon mal im voraus

Antwort
von MatthiasHerz, 12

Für die Schnittpunkte setzt die Funktionen gleich.

Für die Flächenberechnungen integrierst die Funktionen und ziehst dann die Flächen zwischen den Schnittpunkten (als Grenzen) voneinander ab.

Antwort
von Copyyy, 13

3x bleibt, da kein Subtrahend mit gleichem Exponenten (wie z.B. 1x oder 5x) vorhanden ist, daher das +3x: 3x-0=3x
Im Minuend ist kein x^2, deshalb -x^2: 0-x^2=-(x^2)
1-3=-2

Antwort
von KuarThePirat, 7

Du berechnest die Schnittpunkte durch gleichsetzen (x1=1 und x2=2). Anschließend berechnest du das Integral von f(x) von x0=1 bis x=2 und das Integral von (x^2+3) von x0=1 bis x=2 und ziehst die voneinander ab. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte da 1/6 rauskommen.

Antwort
von gigrais, 9

Das heißt nur das die Differenz der beiden Funktionen vom x abhängt. 
Zum Beispiel an der Stelle x=1 ist die Differenz -1^2 +3*1 -2 = 0. An der Stelle x=0 ist die Differenz -2.
Wenn es keine x im Differenzterm stehen würde, dann würde es heißen dass die Funktionen sich um eine Konstante an jeder Stelle x sich unterscheiden.

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