ikch soll den Grenzwert vn tan(x)/x gegen x = 0 und ln(x)/x gegen 0 berechnen?
für den tan(x)/x muss man ja hopsital anwenden, da 0/0. Dies wird zu (1/cos²(x))/1. Damit zu (1/1)/1 = 1
stimmt dies?
aber warum muss man für ln(x)/x auch hospital anwenden? ln(0) wird doch garnicht 0? Sondern nur für 1?
2 Antworten
Du kannst es auch auf die primitive Art und Weise machen, indem du einfach für x echte Werte in deinen Taschenrechner eingibst und dann schaust gegen was das Ergebnis strebt.
lim tan (x) / x mit x gegen 0 = 1
lim ln (x) / x mit x gegen 0 = Minus unendlich (von rechts) und Plus unendlich (von links)
Das kann dir dein Taschenrechner bestätigen, wenn der kein 1 € - Billigmodell ist.
Das ist traurig, dass ihr im Jahre 2016 keinen Taschenrechner benutzen dürft.
Man kann es mit den Polynom-Reihenentwicklungen auch per Hand ausrechnen, ist aber ein bisschen umständlicher.
naja man lernts angeblich besser^^
aber warum muss man für ln(x)/x auch hospital anwenden? ln(0) wird doch garnicht 0? Sondern nur für 1? Weißt du auch nicht so genau, oder?
Richtig, ich habe hospital nie gebraucht um Grenzwerte auszurechnen.
Bist du sicher, dass ihr da den l'Hôpital anwenden sollt?
Ich würde mir das folgendermassen überlegen:
lim(x->0+) ln(x)/x = "-unendlich / 0" = - unendlich
lim(x->0-) ln(x)/x = "-unendlich / -0" = + unendlich
dürfen kein TR benutzen, deswegen hake ich genau nach ^^
deswegen, auch die Frage von oben - danke dir.