Frage von Belus911, 104

ich soll folgendes Integral lösen 1/(wurzel(x³))?

mein Lösungsweg:

umschreiben zu (x³)^(-1/2).

Um eine Potenz zu "integrieren" muss man diese + 1 und den Term mal dem Kehrbruch nehmen, daher folgt:

2*(x³)^(1/2).

aber Laut integral rechner kommt -2/Wurzel(x) heraus...

wo wäre denn mein Fehler?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ehochicks, 44

Merke dir einfach, dass die "normale" Wurzel die 2. Wurzel ist. Möchte man die Variable x³ unter der Wurzel als Potenz schreiben, also ohne Wurzelzeichen, wandert die 2 aus der Wurzel in den Nenner des Bruches vom Exponenten und die Potenz von x in den Zähler des Exponenten.

So wird aus Wurzel(x³)   zu   x^(3/2)

Das ist immer dasselbe Verfahren, nur die Zahlen ändern sich. Steht der ganze Bums unter einem Bruchstrich, wird der Exponent von x negativ, wenn man die Variable x über den Bruchstrich schreibt.

Habe dir das in dem Bild nochmal möglichst selbsterklärend verdeutlicht.

Kommentar von Belus911 ,

sau genial, danke für die ausführliche Auflistung!

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 58

1/Wurzel x³=1/x^(3/2),

das vereinfachst du zu

x^(-3/2)

Das integrierst du nach der gelernten Regel:

f(x)=ax^n

F(x)=1/(n+1)*x^(n+1) + C


Kommentar von Belus911 ,

oh man, ich dachte immer das die Wurzel umgeschrieben generell "^1/2" ist und das z separat betrachtet wird...

kann man sagen, dass wenn im Bruch eine Wurzel im Nenner ist, dass:

wurzel(z) = z^-1/2

wurzel(z²) =  z^-2/2

wurzel(z³) = z^-3/2

wurzel(z^4) = z^-4/2

stimmt, dies?

Kommentar von MeRoXas ,

Wenn wir von der Quadratwurzel reden:

1/Wurzel x²=1/x^(2/2)=1/x=x^(-1)

1/Wurzel x³=1/x^(3/2)=x^(-3/2)

1/Wurzel x^n=1/x^(n/2)=x^(-n/2)

Hast du zum Beispiel die dritte oder vierte oder n-te Wurzel, ersetzt du den Zähler am Ende jeweils durch eine 3, 4 oder n.

Antwort
von YStoll, 59

Wende doch mal Potenzgesetze an.

(a^b)^c = a^(b*c)

Antwort
von ehochicks, 40

So, nun aber ;)

Kommentar von Belus911 ,

Danke für den Rechenweg!

Zwei Fragen und zwar:

- eine Wurzel ist doch umgeschrieben immer 1/2 bzw. -1/2 wenn diese im Nenner eines Bruches steht, wie kommt man hier auf -3/2?

das Ergebnis laut Integralrechner ist: "-2/Wurzel(x)" ist dies identisch mit -2x^(-1/2)

Kommentar von ehochicks ,

Ich habe dir nochmal eine Antwort geschrieben, in der ich das erkläre :)

Antwort
von ehochicks, 36

Hey, habs dir mal Schritt für Schritt aufgeschrieben :)

Kommentar von ehochicks ,

ups, habe nen Fehler gemacht!

Kommentar von ehochicks ,

Wurzel(x³) ist nicht = x^(1/3) ,   sondern = x^(3/2)

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