Ich schreibe morgen eine Matheklausur und mache gerade Prüfungsvorbereitungen und komme nicht weiter kann mir jemand helfen?
Hallo ihr Lieben,
ich weiß, es ist nicht gern gesehen, allerdings schreibe ich morgen eine Matheklausur, habe schon den ganzen Tag gelernt. Jetzt sehe ich allerdings gerade nur noch schwarz, muss diese Aufgaben aber noch zu morgen abgeben. Es wäre wirklich lieb, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke schon einmal im Voraus
Ich wäre euch wirklich sehr dankbar für eure Hilfe!
5 Antworten
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f(x) = (4x+4)*e^(-0,5*x)
f‘(x) = g‘(x) * h(x) und f‘(x) = g‘(x) * h(x) + g(x) * h‘(x)
Kettenregel + Produktregel!
f‘(x) = 4 * e^(-0,5*x) + 4x+4 * e^(-0,5x) * (-0,5)
f‘(x) = 4e^(-0,5x) + 4x+4*(-0,5e^(-0,5x))
f‘(x) = 4e^(-0,5x) -2xe^-(0,5x) - 2e^(-0,5x)
f‘(x) = 2e^(-0,5x) I- 2e^(-0,5x) * x
f‘‘(x) = -0,5*(-2e^(-0,5x) * x (-2e^(-0,5x) * (-2e^(-0,5x) * (-0,5)
f‘‘(x) = e^(-0,5x) * x + e^(-0,5x) * (-2e^(-0,5x)
f‘‘(x) = e^(-0,5x) * x -2e^(-0,5x) -0,5*2e^(-0,5x)
f‘‘(x) = e^(-0,5x) * x -2e^(-0,5x) -e^(-0,5x)
f‘‘(x) = e^(-0,5x) * x - 3e^(-0,5x)
f‘‘‘(x) = -0,5*e^(-0,5x) * x + e^(-0,5x) * 1 -3e^(-0,5x) * (-0,5)
f‘‘‘(x) = -0,5e^(-0,5x) * x + e^(-0,5x) + 1,5e^(-0,5x)
f‘‘‘(x) = -0.5e^(-0,5x) * x + 2,5e^(-0,5x)
Y - Achsenabschnitt
f(x) = (4x+4) * e^(-0,5x)
f(0) = (4*0+4)*e^(-0,5*0)
f(0) = 4*1 = 4
Sy(0/4)
Nullstellen :
0 = (4x+4) * e^(-0,5x)
„Ein Produkt wird Null wenn einer der Faktoren null wird.“
4x + 4 = 0 <=> x = -1
e^(-0,5x) <=> keine Lösung
e^x wird NIE null.
N1(-1/0)
Verhalten im Unendlichen:
Es gilt :
e^∞ = ∞
e^(-∞) = 0
lim (4x+4) * e^(-0,5x) = ?
x - > ∞
lim (4*„∞“+4) * e^(-0,5*„∞“) = 0
x - > ∞
lim (4*(-„∞“) + 4) * e^(-0,5*(-„∞“)) = -∞
x - > -∞
Für Extrema setzt du f‘(x) = 0 , denn die Ableitung ist der Grenzwert des Differenzenquotienten wenn aus der Sekante der Punkt mit dem Grenzwert angenähert wird und so zu einer Tangente wird die die gleiche Steigung hat wie der Graph in diesem Punkt.
lim (f(x1)- f(x0))(x1-xo)
x1 -> x0
bzw h - Methode
lim ((f(x+h) - f(x))/(h) = f‘(x)
h -> 0
An einem Extrema ist die Steigung weder positiv noch negativ, also null. Die Steigung ist Ableitung also gilt f‘(x) = 0.
f‘(x) = 2e^(-0,5x) I- 2e^(-0,5x) * x
0 = 2e^(-0,5x)*(1-x)
„Ein Produkt wird Null wenn einer der Faktoren null wird “
2e^(-0,5x) => wird NIE null
1 - x = 0 <=> x = 1
Nun müssen wir bestimmen ob es ein Tiefpunkt oder Hochpunkt ist.
Es gilt :
VZW (-) => (+) => TP
VZW (+) => (-) => HP
Es gilt : f‘‘(x) > 0 TP
f‘‘(x) < 0 HP
Warum ?
Wie ändert sich die Steigung (also f‘(x)!) wenn man durch das Extrema geht ? Bei einem Tiefpunkt wird sie erstmal negativ dann 0 und dann positiv. Die Steigung ist die Steigung der Ableitungsfunktion f‘‘(x). Denn die Steigung f‘‘(x) sagt was über die Steigung von f‘(x) aus.
Anders rum. Ist die Steigung positiv und dann handelt es sich um ein Hochpunkt.
f‘‘(1) = e^(-0,5*1) * (1-3) = -1,21 < 0 => HP
Jetzt in f(x) einsetzen für y Koordinate
f(1) = (4*1+4)*e^(-0,5*1) = 4,85225
Extrema bei : HP(1/4,85225)
Wendepunkt :
Bei einem Wendepunkt ist die Krümmung 0.
Eine Wendestelle in f(x) ist eine Extremstelle in f‘(x) und wiederum eine Nullstelle in f‘‘(x).
Also f‘‘(x) für Wendestelle
f‘‘(x) = e^(-0,5x) * x - 3e^(-0,5x)
0 = e^(-0,5x) * x - 3e^(-0,5x)
0 = e^(-0,5x)*(x -3)
„Ein Produkt wird Null wenn einer der Faktoren null wird.“
e^(-0,5x) => wird NIE null
x - 3 = 0 <=> x= 3
Nun unbedingt in f‘‘‘(x) einsetzen um zu prüfen ob ein Wendepunkt vorliegt.
f‘‘‘(x) = -0.5e^(-0,5x) * x + 2,5e^(-0,5x)
f‘‘‘(3) = -0,5e^(-0,5*3)*3+2,5e^(-0,5*3)
f‘‘‘(3) = etwas ungleich 0 (mein Taschenrechner wollte nicht mehr ;)
Jetzt noch in f(x) für y einsetzen
f(3) = (4*3+4)*e^(-0,5*3) = 3,57008
RL / WP(3/3,57008)
Eigentlich war es nur die Ableitung die mich beschäftigt hat, immer sind mir Zahlen geflüchtet. Der Rest war nur Ausrechnen. Eine vollständige Kurvendiskussion ist das nicht gewesen.
Man hätte auch :
> Symmetrie
> Monotonie
> Wertebereich
> Definitionsmenge
> Krümmungen
> Wendetangente
usw abfragen können
Obwohl ich sehe grade die Wendetangente wird abfragt, naja du hast ja jetzt den Wendepunkt.
Vorgehen :
Die Tangente am Wendepunkt hat die gleiche Steigung wie die am Graphen des Punktes. Setze den x - Wert des Wendepunktes in f‘(x) ein um m zu ermitteln. Dann gilt m mit W(x/y) und f(x) = m*x + b
Den Rest versuchst du bitte.
Was genau verstehst du denn nicht? Das sind ja doch einige Aufgaben die du uns hier reingestellt hast. Da es alles einfache Grundlagenaufgaben sind, verstehe ich nicht ganz, wo dein Problem ist.
Ich möchte dir aber noch einen allgemeinen Tipp geben:
Wenn du morgen eine Mathe-Klausur schreibst, solltest du jetzt aufhören zu lernen und schlafen gehen. Wenn du morgen wirklich um 5.00 Uhr aufstehen musst ist es besonders wichtig, dass du nicht zu spät ins Bett gehst.
In Mathe kommt es insbesondere auf das Verständnis an, das lernt man aber nicht am Abend vor der Klausur. Ich habe Mathe studiert (Bachelor und Master) und habe am Tag vor der Klausur/Prüfung nie gelernt. Wenn man rechtzeitig anfängt ist das auch nicht nötig. Ganz im Gegenteil: wenn du am Tag vor der Klausur eine Pause machst bist du bei der Prüfung fitter und kannst dich besser konzentrieren. (P.S. ich hatte immer sehr gute Noten im Studium).
Von daher: was du jetzt noch nicht verstanden hast, wirst du auch nicht mehr lernen. Also geht schlafen, das ist jetzt echt das beste was du tun kannst. Und das nächste Mal fängst du einfach früher an zu lernen und fragst früher nach.
Da hast du vollkommen Recht, ich hatte auch einiges bereits vorher gemacht, jedoch gab es einige Tage, an den ich nichts tun konnte, da es in meiner näheren Familie sehr plötzlich jemand stark erkranktes gab, weshalb ich jeden Tag im Krankenhaus war und ich selbst darauf hin gesundheitliche Probleme auf Grund des ganzen Stress hatte, hatte ich leider keine andere Möglichkeit.
Somit verstehe ich deinen Einwand, dem stimme ich auch zu ,jedoch bitte ich darum nicht so zu urteilen, wenn man es nicht genau weiß, was der Hintergrund ist.
wo genau hast du schwierigkeiten? ich gehe mal davon aus, dass du zumindest etwas davon verstehst
Das wäre jetzt eine Menge Schreibarbeit, wofür ich auch keine Zeit mehr habe, also kann ich dir leider nicht helfen, wenn du nicht genau sagen kannst ab wo es bei dir hakt, viel Glück noch
Geh 10 Minuten vor die Tür und schnapp ein wenig frische Luft.
Danach setzt Du Dich wieder an die Mathesachen und fängst an, Dein gelerntes Wissen anzuwenden.
An welcher Stelle kommst Du nicht weiter?
Danke schon einmal für die schnelle Antwort. Ich schaffe es leider nicht mehr rauszugehen ich muss morgen um 5:00 aufstehen um pünktlich bei der Prüfung zu sein. Dementsprechend bin ich gerade einfach froh über jegliche Hilfe denn bei beiden Aufgaben habe ich soweit eigentlich den Anfang verstanden, komme aber ansonsten einfach nicht weiter, kaum geht es ans rechnen setzt es bei mir aus.
5 Uhr aufstehen, 7 Stunden Schlaf, 10 Minuten Luft schnappen, das heißt, Du hast 70 Minuten fürs Rechnen. :)
Wenn es bei Dir beim Rechnen aussetzt, wirst Du morgen in der Klausur einerseits viel Spaß haben, anderseits auch einige Punkte bekommen, wenn Du den Rechenweg hinschreibst. Genau wie bei Deinen Hausaufgaben. :)
Deinen Mitschülern geht es ähnlich:
https://www.gutefrage.net/frage/brauche-hilfe-bei-mathe-hoehenwachstum-einer-pfingstrose
Das ist alles eigentlich nur nach Schema F vorgehen.
Woran hängts? Zu wenig Übung?
Ich denke nicht, ich sitze schon den ganzen Tag und habe bereits 50 Seiten durchgearbeitet. Nun tut mir mein Kopf einfach nur noch weh und ich will das nur schnell hinter mich bringen auch wenn es nun so ist dass ich es einfach nur noch abschreibe.
LG
Dann mach Schluss für heute. Wird eh nichtsmehr bringen, jetzt noch weiter zu machen
Ich muss jedoch meine Vorbereitungen auch zu morgen abgeben auch wenn ich mir dafür noch die ganze Nacht um die Ohren schlage, ich brauche unbedingt darauf eine gute Note und ich habe mich bereits so angestrengt
Ja an dich verstehe ich es alles. Nur verschwimmt mir gerade gefühlt alles vor den Augen und mir rennt die Zeit davon dementsprechend muss ich einfach versuchen halbwegs die Antworten zusammen zu bekommen um das schnell aufzuschreiben und dann schlafen zu gehen.