Frage von Kalasch47, 100

Ich habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe.Wie tief ist der Teich?

Angabe: 2m vom ufer eines Teiches entfernt ragt ein Schiltrohr 1m über das Wasser. Wenn man es ans Ufer zieht, riecht es gerade bis zum Wasserspiegel. Wie tief ist der Teich?

Ich brauche eure Hilfe nun. Ich bedanke mich schon mal für eure Hilfe :)

Kalasch47

Antwort
von Schachpapa, 47

Von der Lösung keine Spur mal ich mir eine Planfigur:

Das Schilfrohr wächst vom Grund des Teichs senkrecht nach oben und bildet mit der Wasseroberfläche einen rechten Winkel. Wenn du es an den Rand des Teichs ziehst, verschwindet der eine Meter (soviel hat das Rohr aus dem Wasser geragt). Du malst also ein rechtwinkliges Dreieck, die beiden senkrecht aufeinander stehenden Stücke sind das senkrechte Rohr und die Wasseroberfläche, die Hypothenuse ist das schräge Rohr.

Die beiden Katheten sind x und 2, die Hypothenuse ist x+1. Daraus machst du eine Gleichung und löst nach x auf.

Du solltest auf 1,5m Teichtiefe kommen.

Antwort
von Peter42, 43

mach' dir 'ne Skizze. Das gibt ein rechtwinkliges Dreieck. Eine Seite (Kathete) sind die 2m vom Ufer, die Hypothenuse ist die Länge vom Schilfrohr, und das ist 1m kürzer als die Wassertiefe. Den Rest macht der Pythagoras.

Kommentar von YStoll ,

Das Schilf ist 1 Meter länger, nicht kürzer, als die Wassertiefe.

Antwort
von KLB1502, 42

Ich vermute mal 3 Meter... Ich bin mir aber nicht ganz sicher... Versuch dir das einfach mal bildlich vorzustellen und fertige eine kleine Skizze an. Das könnte evtl. Helfen!

Kommentar von Schachpapa ,

So ungefähr, kommt ja auf 1,5m mehr oder weniger nicht so an ;-)

Antwort
von schwammi435634, 41

ist eine Satz des Pytragoras aufgabe. 2m ist die eine kathete. die tiefe des teiches die andere. Das schilfrohr ist die Hypothenuse.

x sei die Länge der Hypothenuse, also die länge des schilfrohrs

Dann ergibt sich:

2² + (x-1)² = x²

Das kannst du auflösen, dann ergibt sich:

4 + x² - 2x + 2 = x²

man rechnet -x² auf beiden seiten dann steht da:

6 - 3x = +

man rechnet + 3x

6 = 3x

X =2

Der Teich ist also 2m tief.

Die andere kathete ist einfach schilfrohr - 1

hoff ich konnte helfen.

Gruß

Kommentar von Kalasch47 ,

Ich habe mir die Formel anders geschrieben wie du und bei mir kommt aber 1,5 für x. und dann mit dem Lehrsatz überprüft und dann kam 2 raus als Ergebnis. Kannst du mir erklären wie du auf diese Fomel gekommen bist?

Kommentar von Kalasch47 ,

(x-1)² = x² + 2²  so habe ich es gemacht 

Kommentar von michel1975 ,

1.5 ist richtig! Die Anwendung des Pythagoras zeigt bei der Gegenprobe das Schwammi sich leider verrechnet hat!

Kommentar von schwammi435634 ,

steht in der Lösung jetzt 2 oder 1,5?

Kommentar von schwammi435634 ,

steht in der Lösung jetzt 2 oder 1,5?

aber 1,5 kann nicht sein.

Mir
ist nur der fehler aufgefallen, dass ich x ja die länge des schilfrohrs
ist. Da das aber 1m raus schaut, ist der See natürlich 1m tief.

Wenn wer den rechenfehler findet, lass ich mich gerne eines besseren belehren.

Bin mir aber ziemlich sicher

Kommentar von schwammi435634 ,

hab einen fehler selber gefunden.

ergebnis von 2 ist trotzdem richtig

halb leider aus 2x 3x gemacht.

dann heißt es 6 = 2x

x=3

und weil x die hyprothenuse, also das rohr ist, so muss der Teich 2m tief sein, weil das rohr ja noch einen meter raus schaut.

Da hab ich in der eile des gefechts einen Zahlendreher rein gebracht.

weiß auch nicht wie ihr auf 1,5 kommt...

Kommentar von Kalasch47 ,

Ich bin gerade selbst verwirrt aber Danke für deine Hilfe! Hat mir geholfen

Kommentar von YStoll ,

Dann guck dir nochmal die binomischen Formeln an und sag mir, ob du dir dann immer noch so sicher bist.

(x-1)² = x² - 2x - 1.

Das Schilf ist 2.5m lang.

Edit: Deinen Fehler mit 2 und 3 hast du ja schon selbst bemerkt.

Kommentar von schwammi435634 ,

das ist allerdings eine tatsache

war den ganzen Tag arbeiten, bin leider nicht mehr so konzentriert... da passiert schon mal ein leichtsinnsfehler. 1x1 ist natürlich 1 und dann stimmt 1,5 ja

Kommentar von schwammi435634 ,

soll ich dir's nochmal erklären?

Kommentar von YStoll ,

Dieser Moment wenn du jemanden verbessern willst und dann selber Müll baust...

(x-1)² = x² - 2x + 1

Kommentar von schwammi435634 ,

ungaublich schlimm ja... hilft ja nix... ein kleiner fehler kann jedem mal passieren

Kommentar von Schachpapa ,

Was ihr euch da zu später Stunde zurecht rechnet ;-)

Entweder:
Ich nenne die Tiefe des Teichs x, die Länge des Rohrs also x + 1

Dann gilt: (x+1)^2 = x^2 + 2^2
x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4
2x = 3
x = 1,5   (Teich 1,5m tief, Rohr 2,5m lang)

Oder:

Ich nenne die Länge des Rohrs x, die Tiefe des Teichs also x-1

Dann gilt: x^2 = (x-1)^2 + 2^2

x^2 = x^2 -2x + 1 + 4
2x = 5
x = 2,5 (Rohr 2,5m, Teich 1,5m)

In beiden Fällen kommt (natürlich) das gleiche heraus.



Kommentar von schwammi435634 ,

Ja so habs ich gemeint. kleiner tipp (den du vlt auch schon kennst).

Hochzahlen kann man mit STRG + ALT + (entsprechende Zahl) schreiben.

Ist meiner meinung nach übersichtlicher als mit ^

Kommentar von Schachpapa ,

Danke für den Tipp. Funktioniert aber nicht auf dem Smartphone und nicht wenn im Exponenten etwas anderes als 2 oder 3 stehen soll, z.B. 2^(3x+5). Ich bleibe daher lieber bei ^

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