Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe …Versteht es jemand?
Bei der Leichtathletik WM 2015 in Peking wurde Christina Schwanitz Weltmeisterin im Kugelstoßen der Frauen mit einer Weite von 20,37 m.
- Bestimmen Sie eine quadratische Funktion für die Flugbahn der Kugel, wenn noch bekannt ist, dass die Abstoßhöhe 1,97 m und der Abstoßwinkel 38° betrugen.
- Berechnen Sie die maximale Höhe der Flugbahn und ermitteln Sie, unter welchem Winkel die Kugel auf dem Boden auftrifft.
2 Antworten
Bestimmen Sie eine quadratische Funktion
f(x) = ax^2 + bx + c
mit einer Weite von 20,37 m
f(20,37) = 0
dass die Abstoßhöhe 1,97 m
f(0) = 1,97
und der Abstoßwinkel 38°
f'(0) = tan 38° = 0,781
Nun hast du 4 Unbekannte und 4 Bedingungen und das ist lösbar.
Zuerst musst du mit obigen Informationen die Funktionsgleichung aufstellen. Wenn du die hast, kannst du im Rahmen der Kurvendiskussion alle Fragen beantworten:
Höchster Punkt: Höhepunkt berechnen, indem du die 1. Ableitung zu 0 setzt.
Parabel
ax² + bx + c Ableitung 2ax + b
.
du hast
f(0) = 1.97
f(20.37) = 0
und , das besondere
Aus 38° erhält man mit tan(38) die Steigung im Punkt 0
Also
f'(0) = tan(38)
.
wenn du die Parbel hast , kannst du
f'(20.37) bestimmt und mit tan^-1 erhälst du den Winkel
Die Bedingungen habe ich ja nun aber wie mache ich das mit dem Winkel ?
Du musst anhand der aufgestellten Funktion die Flugweite der Kugel berechnen, also die Nullstelle, wobei nur die Nullstelle im positiven x-Bereich hier im Sachzusammenhang gebraucht wird. Mit diesem x berechnest du über die erste Ableitung der Funktion die Steigung an dieser Nullstelle. Die Steigung ist negativ(warum sollte dir klar sein). Die Steigung ist dein Tangenswert des Aufschlagwinkels. Schau dir Halbrecht's Erklärung zum tan(38°) an. Hier gehst du nur quasi den umgekehrten Weg, indem du tan hoch minus eins mit dem Steigungswert machst. Zur Veranschaulichung skizziere dir das Steigungsdreieck, dann siehst du direkt welcher Winkel es ist.
okay aber wie komme ich jetzt auf die maximale Höhe der Flugbahn ?