Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe?
Ich verstehe die Aufgabe 15 leider nicht, könnte mir jemand weiterhelfen und die Lösung sagen? :/
3 Antworten
Du kannst dir den Funktionsgrad anschauen.
Du hast bei den oberen Bildern eine Parabel vom Grad 2 mit einem Extrempunkt. Das dritte Bild ist eine Funktion dritten Grades weil es zwei Extrempunkte gibt. Ganz rechts ist eine lineare Funktion mit Grad 1.
In der Ableitung reduziert sich der Funktionsgrad um 1. Damit passt die Parabel aus dem oberen Bild links oben mit Grad 2 zur linearen Funktion rechts unten mit Grad 1.
du kannst dir das ganz einfach merken
- Extrempunkte werden abgeleitet zu Nullstellen
- Wendepunkte werden abgeleitet zu Extrempunkten
- Sinkt die Funktion ist die Ableitung im negativen Bereich
- Steigt die Funktion ist die Ableitung im positiven Bereich
Bei dem ersten Bild haben wir einen Extrempunkt an der Stelle x = 3, das heißt die Ableitung dieser Funktion muss an dieser Stelle eine Nullstelle haben. Somit kann man sagen das F1 zu G5 gehört.
Wenn du das gleiche Verfahren auf F2 anwendest solltest du dann erkennen das die passende Ableitung G1 wäre und auch, dass zu F5 dann G4 gehört.
Bei F3 könnten G2 und G3 zutreffen wenn man sich die Extrempunkte und die nullstellen anschaut, jedoch musst du die Steigung des Graphen beachten! Der Graph steigt vor dem Extrempunkt und fällt nach dieser ab. Somit muss bei der Ableitung vor der Nullstelle der Graph im positiven Bereich (also oberhalb der X-Achse) und nach der nullstelle im negativen Bereich sein. Zu F3 passt also nur G3.
alle Lösungen nächmals zusammengefasst:
- F1 & G5
- F2 & G1
- F3 & G3
- F4 & F2
- F5 & G4
ACHTUNG: Das ich das Thema in der Schule hatte ist schon länger her also bitte beachte das die Lösung hier aus meinem Kopf entstanden ist und auch fehlerhaft sein kann.
Was du hier machen musst, ist die Steigung der oberen Graphen zu betrachten. Am besten prägst du dir dabei markante dinge ein. z.B. der erste graph:
eine Tangente an der stelle x = 3 wäre senkrecht. also ist die Steigung dort 0
von links aus kommend geht dieser graph runter => die Steigung ist negativ
rechts vom Tiefpunkt geht er nach oben => Steigung ist positiv.
jetzt suchst du einen Graphen der die Koordinaten (3|0) hat , links von drei unterhalb der x Achse ist und rechts von drei oberhalb.
du kannst also immer am Graphen dein lineal anlegen und die Steigung an der stelle grob ablesen. diese Steigung ist dann in der Ableitung der y-wert an der selben stelle