Kann bitte jemand weiterhelfen?
Mein Bruder versteht es nicht und ich verstehe es ebenfalls nicht. (AUFGABE 4)
3 Antworten
Wir brauchen einen Ausdruck der uns sagt, wieviele Streichhölzer brauchen wir pro Kettenlänge. Ist die Kettenlänge 1, dann brauchen wir 8 Streichhölzer. Bei der Kettenlänge 2 sind es aber nicht 2*8 = 16 Streichhölzer sondern nur 15, da sich die Kettenglieder das Streichholz in der Mitte teilen. Die Streichhölzer in der Mitte des Kettenglieds sind also ein Sonderfall.
Wenn wir das Kettenglied nun gedanklich aufteilen, dann haben wir einen Teil, der möglicherweise mit dem nächsten Kettenglied geteilt wird und einen, der sich unabhängig immer wiederholt. Pro Kettenglied haben wir immer mind. 6 Streichhölzer die dazu kommen. Der erste Teil des Terms ist also:
Mit n gleich der Anzahl der Kettenglieder.
Jetzt brauchen wir einen Ausdruck für die geteilten Streichhölzer und die Anfangs und Endstücke. Eine Kette mit 2 Gliedern hat ein Anfangs- und ein Endstreichholz und ein geteiltes. Eine Kette mit 3 Gliedern hat auch ein Anfangs- und ein Endstreichholz aber 2 geteilte. Also immer 1 geteiltes weniger als es Kettenglieder gibt. Das können wir ausdrücken als:
Von der Anzahl an Gliedern ziehen wir eines ab, da es ja immer ein geteiltes weniger als Kettenglieder gibt und zählen das Anfangs- und Endstück dazu. Der Einfachheit halber schreiben wir einfach +1.
Und das ist auch schon unser Term. Die Anzahl der Streichhölzer ist gegeben durch:
Bezieht sich wohl auf nebenstehende Abbildung.
Die Kettenglieder sind Acht-Ecke, je ein Streichholz gehört gleichzeitig zu zwei Kettengliedern.
Also ist der Term zur Berechnung der Streichholzanzahl
n = 8 + 7(i - 1) = 8 + 7i - 7 = 7i + 1
Dabei ist i die Anzahl der Kettenglieder und n die Anzahl der Streichhölzer
Da für das erste Glied 8 Hölzer, für alle weiteren nur noch je 7 benötigt werden.
Oder anders: Legst du die Kette, brauchst du für jedes Glied 7 Hölzer (das "achte" (verbindende) Holz gehört gewissermaßen schon zum nächsten Glied. Wenn du fertig bist, fehlt dir dann beim letzten Glied noch genau ein Holz.
Wenn n die Anzahl der Ringe ist und du für den ersten Ring 6 Streichhölzer brauchst und dann für jeden Ring mehr jeweils 5 (ein Streichholz wird mit dem Nachbarring jeweils gemeinschaftlich genutzt, dann lautet die Formel:
Anzahl Hölzer = 6+(n-1)*5
Sorry, aber dann würden für n= 1 schon 8 Hölzer benötigt