Ich bin mir nicht ganz sicher aber ich glaube, dass es 25 Quadratzentimeter ist. Liege ich richtig?
Acht identische rechtwinklige Dreiecke und ein kleines Quadrat sind zu einem großen Quadrat zusammengeschoben. Das große Quadrat ist 49 Quadratzentimeter
groß und die größte Seite eines Dreiecks ist 5cm lang. Welchen Flächeninhalt hat das kleine Quadrat?
4 Antworten
Wenn die Zeichnung einigermaßen maßstabsgetreu ist, sieht für mich das kleine Quadrat nicht nach 25 cm². Das wäre ja knapp die Hälfte des großen Quadrats.
Aber man muss nicht glauben, man kann ja rechnen.
Kannst du die Fläche eines der Dreiecke berechnen?
Das große Quadrat hat eine Seitenlänge von 7 cm (49 cm² = a² -> a = 7 cm).
Man könnte erwähnen, dass dies Aufgabe C2 des Känguru-Wettbewerbs 2020 für die Klassenstufen 7 und 8 ist. (Es wäre guter Stil, wenn man bei einem Zitat nennt, woher das Zitat stammt, auch wenn es sich um eine wortwörtlich zitierte Aufgabe handelt.)
Die richtige Lösung ist (A) 1 cm².
Begründung:
Die Dreiecke haben jeweils die Seitenlängen 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Wegen 3 cm + a + 3 cm = 7 cm erhält man dann a = 1 cm für die Seitenlänge des kleinen Quadrats in der Mitte.
Damit erhält man a² = (1 cm)² = 1 cm² für den Flächeninhalt des kleinen Quadrats.
Hier übrigens eine maßstabsgerechte Skizze mit Kästchenbreite 1 cm... https://i.imgur.com/IuNUwml.png
Hi,
Hier die Lösung mit Begründung:
LG,
Heni
Tipp: Berechne die Fläche des „mittleren“ Quadrats. Die Fläche bis zu dem großen Quadrat ist genauso groß, abzüglich des kleinen Quadrats.
Das sind glaube ich 25 Quadratzentimeter, aber wie kriege ich dann heraus, wie groß das kleine Quadrat ist?