Höhe der Seitenfläche bei einem dreieckigen Zelt (Tetraeder?)?
Ein dreieckiges Zelt mit den Seiten 2,5m x 2,5m x 1m hat die Höhe in der Mitte (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten) von 1,3m. Ich möchte die Höhen von allen drei Seiten berechnen, um die Maße des Stoffes für das Zelt zu erhalten. Bei den beiden identischen Seiten komme ich auf eine Höhe von ca. 1,28m, was falsch ist. Kann jemand helfen?
Die grünen Flächen sollen die Seiten darstellen.
2 Antworten
Verwende Schnittpunkt der Mittelsenkrechten = Umkreismittekpunkt
Umkreisradius R = abc/(4A) = 2,5*2,5*1/(4A)
berechne dazu A (Fläche des Bodendreiecks)
Mittels R und h (1,3m) kannst du dann die oberen Kanten der Seitendreiecke berechnen
Nun hast du alle Seiten des Seitendreiecks. Berechne die Fläche mit Satz des Heron
Die Dreiecksgrundfläche A = 1,22474 und der Umkreisradius R = 1,27578
warum: A mit Heron: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Heron
und R = abc/(4A)
ja richtig: "Das müsste jetzt der Radius sein, der alle Eckpunkte schneidet",
und jetzt weiter rechnen
jetzt eine obere Kante k (sind alle gleich lang) berechnen:
k² = R² + 1,3²
und dann mit Heron die Fläche aller 3 Seitendreiecke ausrechnen
Danke. Die Umkreisradius Formel hat mich zum Ergebnis gebracht!
Beschreibe doch mal, wie du die 1,28m berechnet hast. Dann können wir dir vielleicht sagen, was du falsch machst.
Hallo,
ich habe immer nur mit den Satz des Pythagoras gerechnet.
Gesucht sind also die drei Längen der rechten Seite (grün markiert)
Eine ist bekannt (2,5m). Es fehlen noch zwei andere.
Ich berechne zunächst die Mittelsenkrechte, die auf dem Bild von oben nach unten geht (rot+grün): Wurzel aus 2,5² - 1² = 2,45m
Die "Bodenlinie" ist also 2,45m.
Davon die Hälfte ergibt: 1,225m. Dies ist die grüne bzw. die rote senkrechte Markierung.
Damit kann man nun das "stehende Dreieck berechnen", bei welchem die eine Seite die gesuchte ist (grün):
Wurzel aus 1,225²+1,3² = 1,79m
Von dem gesuchten Dreieck sind also die gesuchten Seiten wie folgt: 2,5m und 1,79m
Um nun die Höhe DER FLÄCHE zu bekommen, nehme ich die Hälfte von 2,5m und die 1,79m:
Wurzel aus: 1,79² - 1,25² = 1,28m
Die Höhe der Fläche kann aber nicht geringer sein, wie die Höhe des Pyramide.
Die "Bodenlinie" ist also 2,45m.
Soweit ist das richtig. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten befindet sich allerdings nicht auf der Mitte dieser Linie.
Die Länge der grünen Linie kannst du über die Umkreisradiusformel berechnen, die Aurel8317648 schrieb. Du solltest deine Berechnung des Flächeninhaltes allerdings nochmal überprüfen. Ich komme da auf 1,23 m². (A=0,5*a*h)
Das ist glaube ich der Punkt, warum ich einen Fehler habe.
Das ist glaube ich der Punkt, warum ich einen Fehler habe.
Ich glaube da ist irgendwo ein Denkfehler. Die Fläche ist bei mir 2,45m². Wenn ich das jetzt in deine Formel einsetze, dann komme ich auf einen Radius von 0,64m. Das müsste jetzt der Radius sein, der alle Eckpunkte schneidet, richtig?