Hilfe zur Wurfparabel?
Ich bin gerade in der Vorbereitung zur Physik klausur und hab da eine harte aufgabe gefunden die ich nicht wirklich lösen kann:ein geschoss hat im höchsten Punkt seiner Flugbahn die Geschwindigkeit v1 und die höhe h1. wie weit fliegt die Kugel wenn abschussort und ankunftsort auf der selben höhe liegen.ich weiß nicht wirklich wie ich das rechnen soll :/
5 Antworten
Ich würde aus der Höhe H zunächst die V0 berechnen.
H = vo² / (2g) • sin² phi
Da nun Aufwärtsbewegung und Abwärtsbewegung symmetrisch sind, kann man die Weite X berechnen mit
X = vo²/ (g) • sin 2 phi
Ich benutze bei der Herleitung die trigonomische Formel:
2 sin phi • cos phi = sin 2 phi
Hier fehlt ein Bestimmungsstück; je niedriger die Abschusshöhe, desto weiter fliegt sie doch. Stell dir doch mal alle Punkte auf der Parabel vor.
Wenn man sich überlegt, welche Situation das ist, ist die Aufgabe ganz leicht.
Im höchsten Punkt fliegt das Geschoss waagrecht. v1 ist also die horizontale Geschwindigkeit. Vom höchsten Punkt aus findet in y-Richtung ein freier Fall statt. Aus h1 kann man also die Fallzeit berechnen. Diese Zeit muss man nun nur noch mit v1 multiplizieren (s = v * t) und hat dann die Flugweite vom höchsten Punkt bis zum Aufschlag. Da man die Luftreibung vernachlässigt, ist die Flugbahn symetrisch, also ist die Gesamtflugweite einfach nur das Doppelte.
TIPP: Besorge dir privat ein Physik-Formelbuch aus einen Buchladen,da brauchst du nur abschreiben.Wenn das nicht reicht,dann besorgst du dir noch ein Physik lehr-u. Übungsbuch ,dass sich zum Selbststudium eignet.
Ich schrieb hier mal die Formeln aus meinen Physik-Formelbuch ab.
Bahngleichung des schrägen Wurfes
y=x*tan(a)-g/(2*Vo^2*cos^2(a)) *x^2
y ist die Höhe (y-Achse)
Vo ist die Abschußgeschwindigkeit
(a) ist der Abschußwinkel in Grad
x ist die Strecke auf der x-Achse
1. Vb=Wurzel(Vo^2-2*g*h) hier aus kann man die Abschußgeschwindigkeit ausrechnen.
Bei dir ist Vb=V1 die Bahngeschwindigkeit
h=h1 ist die Höhe
2. hm=Vo^2*sin^2(a)/(2*g) hier ist hm die maximale Wurfhöhe
bei dir hm=h1 also
sin(a)=Wurzel(h1*2*g/Vo^2) ergibt
(a)=arcsin(Wurzel(h1*2*g/Vo^2)) ergibt den Abschußwinkel
Vo erhälst du aus 1. Vb=Wurzel(.....)
Wurfweite ist dann Sm=Vo^2*sin(2*a)/g mit g=9,81 m/s²
Sm ist deine gesuchte Flugweite.
hier noch ein paar weitere Formeln
1. S=Vo*t*cos(a) (x-Achse)
2.h=Vo*t*sin(a)-1/2*g*t^2 ist die Höhe zum Zeitpunkt t
3. thm=Vo*sin(a)/g ist die Steigzeit bis zum höchsten Punkt
4.tsm=2*Vo*sin(a)/g ist die Wurfzeit,bis die kugel wieder auf den Boden ist
HINWEIS: Die Formeln gelten nur,wenn der Abschußpunkt und der Aufschlagspunkt auf einer Ebene sind.
Tipp: Zerlege die Bewegung entlang der Achsen x und y. Entlang der x-Achse haben wir eine gleichmäßige Bewegung, also eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (Frage an dich: Wie hoch ist diese Geschwindigkeit?), entlang der y-Achse eine beschleunigte (Frage an dich: Wie hoch ist die Startgeschwindigkeit und die Beschleunigung?).