hilfe zu aufgabe mit binomialverteilung?
Hey,
kann mir jemand bei E1-4 mit einem ansatz helfen?
ich weiß das es die Formel P(E)=(n nCr k)p^kq^n-k braucht aber mehr irgendwie auch nicht :/
ein kopiergerät liefert mit einer wahrscheinlichkeit von 15% unbrauchbare Kopien.
Lukas fertigt 20 kopien an. Ermittle jeweils die wahrscheinlichkeit der 4 Ereignisse.
E1: Alle 20 Kopien sind brauchbar
E2: Mehr als drei Viertel der Kopien sind brauchbar
E3: Es ist genau eine Kopie unbrauchbar und diese befindet sich unter den letzten 5
E4: Von den Kopien sind genau 3 unbrauchbar, und diese folgen unmittelbar aufeinander
Lg
2 Antworten
Hallo,
ohne die Einschränkung, daß es die ersten drei sein müssen, würdest Du die Wahrscheinlichkeit einfach über die Bernoullikette (20 über 3)*0,15^3*0,85^17 berechnen.
Das wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, daß von den 20 Geräten genau drei unbrauchbar sind, wobei es nicht darauf ankommt, ob es die Geräte 1,2 und 3 sind oder 6, 12 und 15.
Dafür, daß dies beliebig bleibt, sorgt der Faktor 20 über 3, also der Binomialkoeffizient.
Läßt Du ihn einfach weg und rechnest nur 0,15^3*0,85^17, hast Du die Wahrscheinlichkeit dafür, daß drei bestimmte Geräte defekt sind wie hier die ersten drei.
Du wählst also aus den 20 über 3 (=1140) möglichen Verteilungen der drei defekten Geräte eine bestimmte aus.
Ob das jetzt die ersten 3 sind oder die letzten 3 oder 2,5 und 8, spielt keine Rolle.
Die Einzelwahrscheinlichkeit für jede mögliche Verteilung bleibt immer gleich.
Der Unterschied liegt eben darin, daß Du Dich auf eine einzige Verteilung beschränkst - welche genau das nun ist, ist dabei egal.
Ich sehe gerade, daß es nicht die ersten drei sein sollen, sondern drei aufeinander folgende.
Dazu siehe die Antwort von mihala.
Herzliche Grüße,
Willy
P(E1)=(1-0,15)^20=0,85^20
P(E2)=P(X<5)=P(X<=4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
wenn mehr als 3/4 von 20 brauchbar sind, dann sind weniger als 1/4 von 20 unbrauchbar
P(E3)=5*0,85^19*0,15
P(E4)=18*0,15³*0,85^17
es gibt 18 Möglichkeiten, dass drei unbrauchbare direkt aufeinander folgen: 1.-3., 2.-4., 3.-5., ... ,18.-20.
0,85 ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kopie in Ordnung ist. Wenn alle 20 in Ordnung sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit 0,85^20
mit der Formel der Binomialverteilung: n=20, p=0,15 (Wahrscheinlichkeit für eine unbrauchbare Kopie), 0 wären unbrauchbar P(X=0)=20nCr0*0,15^0*(1-0,85)^(20-0)=1*1*0,85^20=0,85^20
ich verstehe nicht genau wie man auf die 0,85^20 kommt :/