Hilfe: Tangente bestimmen an den graphen f im P (x0/f(x0) . exponentialfunktion
hey leute ich kommemitderaufgabenicht klar.
und zwar soll ich die tangentengleichung f(x)=mx+b mit den punkten x0= 1 und f(x)= e^x +X.
wir haben gerade das thema exponential funktion und ihre ableitung. bitte leute wie kann man das ausrechnen ?
1 Antwort
meinst du die Tangentengl. bei xo =1 an die Funktion f=e^x + x ?
dann 1 einsetzen; y=e^1 + 1 = e+1 also P(1/ e+1) und m=f ' = e^x + 1
und f ' (1) = e+1
also y=mx+b → e+1 = (e+1)•1 + b → b=0
also Tangente y=(e+1)•x
Schritt1: Berechnen des zu xo gehörigen y-Wert. dazu xo=1 einsetzen
f(1)=e^1+1=e+1
Der Punkt, in dem die Tangente den Graphen berührt ist also P(1|e+1)
Schritt2: Jetzt brauchen wir die Steigung, also die 1. Ableitung.
f '(x)=e^x+1
An der Stelle xo=1
m=f '(1)=e^1+1=e+1
Schritt 3: DieSteigung und den Punkt P(1|e+1) in die Grundform der Geradengleichung einsetzen und b berechnen
y=mx+b
x=1, y=e+1 und m=e+1
e+1=(e+1) * 1=b
b=0
Schritt4: Jetzt hast du alle Größen um die Geradengleichung auf zustelle. Du kennst m (=e+1) und du kennst auch b (=0)
y=mx+b
y=(e+1)x
dabke, aber ich verstehe leider garnicht die schritte . wieso ist b= 0 . waqs passiert indem schritt mitdem e. und wieso ist m=f´=e^x+1