Hilfe Senkrechten- /Horizontalen Test(Mathe)
Wann wendet man den Horizontalentest an und wann den Senkrechtentest? Oder wendet man beide gleichzeit an? Und was findet man mit diesen Tests raus??
2 Antworten
Beim "Senkrechtentest" überprüfst du ob es Stelle(n) gibt an denen die "Funktion" mehrere Werte hat, ihr Graph sich also mehrmals mit einer Vertikalen schneidet. Ist das der Fall handelt es sich nicht um eine Funktion (=Zuordnung: ein Wert (in der Mathematik oft x) wird genau einem anderen Wert (in der Mathematik oft y) zugeordnet).
Beispielsweise bei Kreisen ist der Fall deshalb lässt sich ein Kreis auch nicht durch eine einzelne Funktion darstellen ( y= [+/-] sqrt(r-x²) kann zwei werte annehmen). Graphisch gesehen könntest du eine Vertikale durch deinen Kreis Zeichen und feststellen, dass sie sich mehrfach mit dem Kreis schneidet.
Beim "Horizontalentest" überprüfst du ob es Funktionswert(e) gibt die an verschiedenen Stellen "zurückgegeben". Wenn du also eine Horizontale findest, die sich mehrmals mit der Funktion schneidet, dann weißt du, dass die Funktion keine einzelne Umkehrfunktion hat sondern als Umkehrung nicht mehr eindeutig wäre.
Eine Parabel hat Horizontalen mit denen sie sich mehrfach schneidet. Wenn du jetzt die "Umkehrfunktion" bildest (auf graphischem Wege durch spiegeln an der ersten Winkelhalbierenden) dann erhälst du ein Gebilde das du mit dem "Senkrechtentest" überprüfen könntest und da wiederum käme raus, dass es keine einzelne Funktion gibt die das darstellt.
Fazit: Das sind Verfahren um zu überprüfen ob eine Graph durch eine Funktion ausgedrückt werden kann, oder ob diese Funktion eine Umkehrfunktion hat.
The vertical line test is used to determine whether a graph is the graph of a function. [...] The horizontal line test is used to determine if a function has an inverse that is also a function
Quelle:
http://www.uiowa.edu/~examserv/mathmatters/tutorial_quiz/geometry/vertandhorizlinetests.html