Hilfe mathe (Wahrscheinlichkeit Q2)?
Hallo ich bräuchte bitte Hilfe bei meinen Hausaufgaben.
folgendes ist die Aufgabe:
Textaufgabe: Ein Wirt hat die Möglichkeit, entweder ein Restaurant in der Stadt zu betreiben, das erfahrungsgemäß nach Abzug der Kosten für Pacht, Personal etc. einen täglichen Gewinn von 170 Euro pro Tag einbringt, oder ein Restaurant bei der Mittelstation des nahegelegten Bergs zu eröffnen. Hier ist ein Gewinn (nach Abzug der Kosten) von 500 Euro pro Tag bei gutem Wetter, 40 euro bei mäßigem Wetter und kein Gewinn bei schlechtem Wetter zu erwarten. Aufgrund von Wetterstudien dieser Region ist davon auszugehen, dass im Verlauf des Jahres im durchschnitt an einem von drei Tagen mit gutem Wetter und an drei von acht Tagen mit mäßigem Wetter zu rechnen ist.
a) Für welches Restaurant sollte sich der Wirt entscheiden?
b) Berechnen Sie die Standardabweichung und interpreteiern sie ihr ergebnis im sachzusammenhang
c) In einem Jahr ist zu erwarten, dass der Anteil der Tage mit schlechtem wetter größer ist, während nach wie vor an einem von drei tagen mit gutem wetter zu rechnen ist. Wie groß darf der Anteil an tagen mit schlechtem wetter sein, damit das restaurant mind. genauso viel gewinn abwirft, wie das restaurant in der stadt?
ich bräuchte bitte Lösungsansätze:(
1 Antwort
zu a) das eine restaurant ist konstant bei 170€/tag
bei dem anderen musst du den erwartungswert bestimmen, also die summe aus Wahrscheinlichkeit und dem Gewinn pro tag für die 3 wetterlagen. diese wahrscheinlichkeiten sind nun:
1/3 für gutes wetter
3/8 für mäßiges wetter
und für das schlechte wetter bleibt ein rest von 1-1/3-3/8
wenn du diese drei wahrscheinlichkeiten addierst muss nämlich 1 oder 100% rauskommen, da es immer eines dieser 3 wetter haben wird (zumindest liest sich die aufgabe so)
und die c) macht im prinzip eine ähnliche rechnung wie in der a) nur dass du die wahrscheinlichkeit für schlechte tage x nennst und die für mäßige tage 1-x-1/3 lautet. dann setzt du den Mittelwert gleich den 170€ und berechnest x
ich hoffe das war dir eine Hilfe ;-)
also (1/3)*500+(3/8)*40+(1-1/3-3/8)*0
die letzte wahrscheinlichkeit brauchst du also nicht, da du dort keinen gewinn kriegst und diese in der rechnung daher irrelevant ist ;-)
und dann musst du das Ergebnis vergleichen mit den 170€ des anderen restaurants. da wo der wirt mehr gewinn macht sollte er auch hin.
zur b) du hast nun den erwartungs- oder mittelwert berechnet. den brauchst du dann auch für die standardabweichung. formel solltest du kennen, da man dir die aufgabe sonst nicht stellen würde. dort taucht nämlich auch der mittelwert auf