Frage von Marie2605xx, 40

Hilfe Mathe Wachstum?

Hallo ich bräuchte mal etwas Hilfe bei einer Mathe Aufgabe :

Am Eröffnungstag eines Streichelzoos befanden sich 93 Meerschweinchen in einem Gehege. Ein Jahr später waren es bereits 115 Meerschweinchen. a) wie viele Meerschweinchen werden es am Tag des zehnjährigen Jubiläums sein wenn man annimmt, dass der Bestand linear wächst. b) wie viele Meerschweinchen werden es sein, wenn man von exponentiellem Wachstum ausgeht.

LG Marie

Antwort
von Schachpapa, 21

linear bedeutet, dass jedes Jahr die gleiche Anzahl (22) dazukommt

exponentiell bedeutet, dass es jedes Jahr im gleichen Verhältnis (ca +24%) anwächst.

Bei a) 93 + 10*22 = 313
bei b) 93 * (115/93)^10 = 777

Antwort
von fjf100, 1

Exponentielles Wachstum N(x)=No*e^(b*x)

No= 93  mit x= 1 Jahr

115=93 * e^(b *1) ergibt 115/93= e^(b *1) logarithmiert

b= ln(115/93)=0,2123326

Formel somit N(x)= 93 * e^(0,21..* x) mit x=10 jahre

N(10)= 93 * e^(0,21233..*10)= 777 

Lineares Wachstum y=f(x)=m * x +b mit x=0 ergibt b=93

mit x= 1 jahr ergibt 115 = m * 1 + 93 ergibt m=115 - 93=22

Formel also N(x)= 22 * x +93 mit x= 10 Jahre

N(10)=22 *10 +93=313

Antwort
von PhotonX, 14

Du hast zwei Punkte: A(0;93) und B(1;115). In a) wähle den linearen Ansatz f(x)=mx+t, in b) wähle den exponentiellen Ansatz f(x)=a*e^(bx). Setze jeweils die beiden Punkte ein und du bekommst je ein Gleichungssystem für die zu Parameter m und t bzw. a und b.

Hilft dir das weiter? Wenn nicht, dann frage nochmal nach!

Kommentar von Marie2605xx ,

Wäre es bei a) dann 22×10+93?

b) verstehe ich nicht 

Kommentar von PhotonX ,

a): Ja, ist richtig, obwohl ohne Rechnung schwierig nachvollziehbar. ;)

b): e^(bx) soll heißen "e hoch b*x". War die Schreibweise das Problem? Wenn nicht, dann sage bitte, was genau unklar ist.

Antwort
von precursor, 4

b.)

f(t) = k * a ^ t

Für t = 0 gilt -->

93 = k * a ^ 0

k = 93

Für t = 1 lässt sich a ausrechnen -->

93 * a ^ 1 = 115

a = 115 / 93

Als Formel ergibt sich dann -->

f(t) =93 * (115 / 93) ^ t

Für t = 10 gilt -->

f(10) ≈ 777

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