Hilfe Brückenaufgaben Parabeln
Hallo, Ich brauche eure Hilfe, ich hab über haupt keine Idee, wie ich diese Aufgaben berechnen soll :( ich weiß, dass diese Seite keine Hausaufgabenseite ist...ich hätte nur gern einen Lösungsvorschlag zur folgender Aufgabe: Eine Brücke hat die Form einer Parabel. Ihre Spannweite beträgt 152 m und ihre Höhe 11m. a) Bestimme die Funktionsgleichung. b) Die Brücke hat 7 Pfeiler in gleichen Abständen. Bestimme die höhe dieser Pfeiler. Ich möchte jetzt keine Lösungen, aber mögliche Lösungswege wären hilfreich. :) Danke im Voraus :)
3 Antworten
Dir sind drei Punkte gegeben, wie die heißen, hängt davon ab, wie Du Dein Koordinatensystem anlegst. Du könntest beispielsweise den Ursprung in den linken Fußpunkt des Brückenbogens legen, dann hast Du (0|0), (152|0) - aus der gegebenen Spannweite - und (76|11) - denn der höchste Punkt liegt bei einer Parabel genau in der Mitte zwischen den Nullstellen. Alternativ kannst Du den Koordinaten-Ursprung "unter" den Scheitelpunkt legen, dann hast Du die Punkte (0|11), (76|0) und (-76|0).
Aus drei beliebigen Punkten oder aus dem Scheitel- und einem weiteren Punkt kann man auf verschiedenen Arten die Funktionsgleichung einer Parabel berechnen, benutze das Verfahren, das Ihr in der Schule gelernt habt.
Überleg Dir dann, wenn Du die Funktionsgleichung ermittelt hast, an welchen Stellen die Pfeiler stehe. Bedenke, dass zwischen 7 Pfeilern und den Enden insgesamt 8 Abstände entstehen - Du musst also die ganze Länge von 152 m in 8 gleiche Teile teilen, an den Grenzen hast Du die Positionen der Pfeiler. Rechne nun einfach die Funktionswerte an diesen Stellen aus, und Du weißt, wie hoch die Pfeiler an diesen Stellen sind.
Scheitelpunkt ist S(0;11) und Nullstelle ist N(152/2 ; 0) bedes in die Scheitelform
y = a(x - xs)² + ys einsetzen und a berechnen.
Hallo, zuerst eine kleine Frage an dich: Weist du wie man aus gegebenen Punkten eine Funktion berechnet? Wenn du nämlich 3 Punkte deiner Parabel kennst, dann kannst du die Funktion bestimmen. Versuch also schon mal 3 Punkte der Brücke herauszufinden. Dann bestimm die Funktion. Wenn du's noch nicht kannst, dann schreib einfach, ist gar nicht so schwer.