Hilfe bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen?
37% aller 10- bis 16-jährigen besuchen derzeit die Schulform Gymnasium. Jedoch nur 35% dieser Jugendlichen haben Eltern, die selbst zum Gymnasium gingen. Umgekehrt findet man unter den Schülerinnen und Schülern, die eine Haupt- oder Realschule besuchen, nur 8%, deren Eltern ein Gymnasium besuchten.
a)Definieren Sie geeignete Ereignisse. Benennen Sie die im Text aufgeführten Wahrscheinlichkeiten.
b)Stellen Sie die im Text genannten Daten in einer Vierfeldertafel dar.
c)Untersuchen Sie die Art der besuchten Schule von Kindern und ihren Eltern auf stochastische Abhängigkeit.
1 Antwort
Erstmal ein Baumdiagramm entwerfen (S=Schüler, E=Eltern):
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| |
S-Gym !S-Gym
0.37 0.63
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--------- ----------
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E-Gym !E-Gym E-Gym !E-Gym
0.35 0.65 0.08 0.92
| | | |
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v v v v
0.1295 0.2405 0.0504 0.5796
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Die unteren vier Werte in eine Vierfeldtafel eintragen:
| | S-Gym | !S-Gym | |
-------------------------------------
| E-Gym | 0.1295 | 0.0504 | 0.1799 |
| !E-Gym | 0.2405 | 0.5796 | 0.8201 |
| | 0.37 | 0.63 | 1 |
Zwei Zufallsvariablen sind stochastisch unabhängig, wenn
p(A und B) = p(A)*p(B), es müsste also gelten
(a) p(E-Gym und S-Gym) = p(E-Gym) * p(S-Gym)
(b) p(!E-Gym und !S-Gym) = p(!E-Gym) * p(!S-Gym)
(a) 0.1295 = 0.1799 * 0.37
(b) 0.5796 = 0.8201 * 0.63
Beide Gleichung sind nicht erfüllt, deshalb sind die beiden Zufallsvariablen stochastisch abhängig.