Frage von ttshizzlekk, 42

Wenn 2 Ereignisse stochastisch voneinander abhängig sind, wie stell ich dann die Schnittmengen in der Vierfeldertafel auf, wenn ich nur die Wk´s für....?

Hallo erstmal :) zu meiner Frage:

Wenn 2 Ereignisse stochastisch voneinander abhängig sind, wie stell ich dann die Schnittmengen in der Vierfeldertafel auf, wenn ich nur die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse habe?

also zur Hilfe eine Beispielaufgabe: Bei der Produktion eines Spielzeuges können 2 Fehler auftreten. 10% der Spielzeuge haben einen Funktionsfehler (F1), 20% haben einen Farbfehler (F2). 25% aller Spielzeuge haben mindestens einen Fehler. a) Stellen sie die zugehörige Vierfeldertafel auf und überprüfen sie Sie die Ereignisse F1 und F2 auf stochastische Unabhängigkeit. b) Ein Spielzeug funktioniert einwandfrei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat das Spielzeug einen Farbfehler?

Mittels multiplikation der Wahrscheinlichkeiten am "Pfad" entlang kann man hier nun laut Lösungsbuch die Schnittmengen nicht bilden.

Ich verstehe nicht warum die Ereignisse überhaupt abhängig voneinander sein sollen, ein Spielzeug kann doch mit F1 oder F2 oder auch beidem versehen sein. Es hat in meinen Augen nichts miteinander zu tun...

Freu mich auf kompetente Antworten! :) PS: Ich bin Mathe GK Schüler in Hessen! :P

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von lks72, 28

Im Bild siehst du die ausgefüllte Vierfeldertafel: Die 075 = 75% sind die Spielzeuge ohne jeden Fehler.

Man kann auf verschiedene Arten zeigen, dass die Ereignisse stochastisch abhängig sind. Bei Unabhängigkeit gilt p(F1) * p(F2) = p(F1 und F2).

Hier ist aber p(F1) * p(F2) = 0,1 * 0,2 = 0,02, aber

p(F1 und F2) = 0,05 (links oben das Kästchen.

Die Ereignisse sind also stochastisch abhängig.

Kommentar von ttshizzlekk ,

genau! das habe ich auch erkannt: sie sind stochastisch voneinander abhängig da  p(F1) * p(F2) nicht gleich p(F1 und F2).

aber wie komme ich jetzt auf p(F1 und F2 )= 0,05 ?? 

weil sonst habe ich die Vierfeldertafel immer mit der Produkt-/Pfadregel, also durch multiplizieren der Wahrscheinlichkeiten errechnet..

bei stochastischer Abhängigkeit weiß ich nun aber nicht wie ich 

p(F1 und F2 ) (und die anderen 4 Felder) berechne..

Kommentar von lks72 ,

P(F2) = 0,2, dies wird ganz unten links eingetragen, dann ist rechts daneben 0,8, ganz rechts in der Ecke dann 1

p(F1) = 0,1. dies wird ganz rechts oben eingetragen, darunter ist dann logischerweise 0,9

Im Feld P(nicht F1 und nicht F2) kommt die 0,75 hin, denn 75% haben weder F1 noch F2. Dann bleibt im Feld p(F1 und nicht F2) noch die Zahl 0,05 (0,8 - 0,75), und durch Subtraktion lassen sich alle Felder so ausüllen. Das Feld p(F1 und F2) ist oben links das, und da bleibt durch Subtraktion der Wert 0,05.

Antwort
von rumar, 26

Die Vierfeldertafel (oder ein Euler-Venn-Diagramm) kannst du ganz in der gewohnten Weise aufstellen. Wichtig ist dann, die Zahlenwerte darin richtig einzusetzen.

Man kann sich z.B. ja noch ganz leicht klar machen, dass 75% keinen der beiden Fehler und 5% beide Fehler zusammen haben müssen.

Die Frage nach der Unabhängigkeit kann man dann ebenfalls leicht entscheiden. Effektiv sind die betrachteten Ereignisse stochastisch abhängig.

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