Hilfe bei Vektorrechnung?

Hallo, im Unterricht hatten wir folgende Ergebnisse:

Ich kann mir diese aber nicht erklären, wenn ich das Skalarprodukt bei a) ausrechne, komme ich auf = 18. wenn ich dann cos^-1 eingebe im CAS, kommt „Nicht-reelles Ergebnis“ :(

Bitte um Hilfe.. ein Rechenweg wäre sehr hilfreich. Danke im Voraus!

Answer 1

[evtldocha]

$\vec{a}\cdot\vec{b}=15+3+0$

$∣\vec{a}∣=\sqrt{3^2+(−1)^2+0^2}​=\sqrt{10}$ $∣\vec{b}∣=\sqrt{5^2+(-3)^2+2^2}​=\sqrt{38}$

$\cos\left(α\right)\ =\ \frac{18}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{38}}=\frac{18}{\sqrt{10\cdot38}}=\frac{18}{\sqrt{380}}$ $α\ =\arccos\left(\frac{18}{\sqrt{380}}\right)\ \ \approx\ 22,57°$

PS: Die Schreibweise cos^-1 für arccos kann ich nicht ausstehen, weil sie allzu leicht als 1/cos missverstanden werden kann.

Comments

[Eterneltempo]

Könntest du dir meinen Rechenweg angucken? Ich habe ein Bild hinzugefügt

[evtldocha]

@Eterneltempo

Ich verstehe Deinen Fehler. Deine Eingabe versucht im Zähler cos^-1 zu berechnen. Du muss aber cos-1 vom gesamten Bruch berechnen.

[Eterneltempo]

@evtldocha

Wie mache ich, dass das nicht in Zähler steht?

[evtldocha]

@Eterneltempo

Keine Ahnung. Ich habe noch nie einen CAS benutzt. Aber Du musst noch eine Klammer um den ganzen Bruch machen und dann cos^-1 drücken.

[Eterneltempo]

@evtldocha

Jetzt kommt da sin^-1 0,394001 …

[evtldocha]

@Eterneltempo

Das Sinus verstehe ich nicht. 0,394001 ist allerdings das korrekte Ergebnis des Winkels in RAD(ian). Wenn Du Deinen TR noch auf Grad (GRD, wie auch immer) umstellst steht da das Ergebnis 22,57°

[Eterneltempo]

@evtldocha

Ahhh, danke vielmals!!