Hilfe bei dieser Ungleichung Lösung?
Hallo, könnte mir bitte jemand erklären, wie man zu dieser Lösung kommt? (Tema Ungleichungen) Danke schon mal im voraus.
Also ich verstehe nicht wie man zu x=4 kommt, warum bei dem 1. Fall keine Lösung existiert (weil die Lösung ist doch 14/8 oder nicht?) Und ich verstehe auch nicht warum der 2. Fall auch existiert, warum ist da das < umgedreht beim 2. Fall?
Danke.
2 Antworten
Angenommen man betrachtet die Ungleichung
a/b > c
dann folgt
a > c*b wenn b > 0
a < c*b wenn b < 0
Deshalb muss man zwei Fälle unterscheiden:
Fall 1:
4x+2 > 2*(8-2x) falls (8-2x) > 0 oder x < 4
Das führt zur Lösung x > 14/8, bzw. x € (14/8,4)
Fall 2:
4x+2 < 2*(8-2x) falls (8-2x) < 0 oder x > 4
Das führt zur Lösung x < 14/8
ist aber ein Widerspruch zur Annahme x > 4
Bei x = 4 wäre der Nenner 0, der Bruch also nicht defniert. x kann auf keinen Fall 4 sein.
soviel erstmal
Fall 1 hat als Vorausetzung x > 4 , ergibt als Lösung aber x < 14/8 . Das geht nicht . Daher keine Lösung .
Fall 2 : Voraussetzung > 4 ( eine Grenze ) . Lösung x > 14/8 ...................daher (14/8 , 4 ) Bedenke 14/8 und 4 sind nicht Element der Lösungsmenge
Und wie kommt man darauf, dass x=4 ?