Heißt es "Eine Sache um etwas ergänzen" oder "Eine Sache mit etwas ergänzen"?

Es ist beides möglich und ziemlich gleichbedeutend.

"Eine Sache mit etwas ergänzen" bezieht sich nach meinem Sprachgefühl eher darauf, die (unvollständige) Sache durch Hinzufügen des "Etwas" vollständig zu machen.

"Eine Sache um etwas ergänzen" bezieht sich nach meinem Sprachgefühl darauf, zu der Sache das "Etwas" hinzuzufügen, wodurch eine andere Sache entsteht.

"Eine Sache zu etwas ergänzen" bezieht mein Sprachgefühl darauf, eine Sache mit einer anderen Sache zu dem "Etwas" zusammenzufügen.

Beispiel: Kaffee plus Milch ergibt Milchkaffee.

Ich ergänze den Milchkaffee mit Milch.

Ich ergänze den Kaffee (um Milch) (zu Milchkaffee).

(Allerdings verwende ich selbst auch vorwiegend "ich ergänze den Kaffee mit Milch (zu Milchkaffee)". "um etwas" zu ergänzen hört sich für mich "gestelzt" an.)

Ich glaube es geht beides aber ich würde eher das 2te sagen

Ich würde das erste sagen. Geht aber glaube ich beides.

Also das heißt entweder:

"Eine Sache um etwas ZU ergänzen" (ansonsten ist das falsch) und das "Eine Sache mit etwas ergänzen" stimmt.

Das ist im Prinzip beides richtig.

aber den Satz dahinter kenne ich nicht. Darauf kommt es an.

Mario