Hallo, wie rechnet man diese Aufgabe (mit verdoppelung)?

Wir wiederholen zur Zeit ein paar Aufgaben in der Schule.

Jetzt hänge ich ein wenig an dieser Aufgabe :

Eine Braunalge verdoppelt jede Woche ihre Höhe. Zu Beginn der Beobachtung ist sie 1,2m hoch. Das Wasser ist an dieser Stelle 30m tief. Wieviele Wochen dauert es, bis die Braunalge an die Wasseroberfläche gelangt?

Muss ich das jetzt potenzieren (1,2^18,4311 = 28,8 Meter (18,4 Wochen))

Oder mal zwei rechnen ( 1,2x2x2x2x2,999 = 4,999 Wochen =28,79 Meter)

Oder hat es was mit dem Zinseszins zutun?

Es stimmt doch, dass die Alge nur nich 28,8 Meter wachsen muss oder? Denn sie ist ja 1,2 Meter hoch, und das Wasser 30 Meter tief.

Odsr ist das ein Denkfehler von mir?

Wie rechne ich diese Aufgabe? :-)

Vielen Dank!

MrAssistent

Answer 1

[frankfurt1000]

$f\left(t\right)=1,2\cdot2^t$ t ist die Zeit in Wochen und f(t) die Höhe der Alge.

$30=1,2\cdot2^t$ $25=2^t$ $\log_2\left(25\right)=t$ $t\approx4,64\ Wochen$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

Answer 2

[poseidon42]

Sei n die Anzahl an vergangenen Wochen. Es folgt für die Höhe h(n) hier:

h(n + 1) = 2 * h(n)

mit der Anfangsbedingung h(0) = 1.2 . Man sieht schnell ein, dass gilt:

h(1) = 2 * h(0)

h(2) = 2 * 2 * h(0) = 2^2 * h(0)

h(3) = 2 * 2 * 2 * h(0) = 2^3 * h(0)

...

So dass wir für die Höhe nach n-Wochen folgern:

h(n) = 2^n * h(0)

Wann sind nun die 30 m erreicht? Setze also h(n) = 30 und löse nach n.

--> 30 = 2^n * h(0)

--> log(30/h(0))/log(2) = n

Hier also nach Einsetzen von der Anfangshöhe h(0) = 1.2 also:

n = ca. 4.644 Wochen

Der Verlauf der Höhe verhält sich dabei wie folgt:

h(0) = 1.2

h(1) = 2.4

h(2) = 4.8

h(3) = 9.6

h(4) = 19.2

h(5) = 38.4

so dass dies unser Ergebnis final bestätigt.

Answer 3

[Papalie]

Die Exponentialfunktion lautet:

$f\left(x\right)=1,2\cdot2^x$

wobei x die Woche ist.

Um herauszufinden, wann die Braunalge die 30 m erreicht, musst du f(x) = 30 setzen.

Viel Erfolg.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Einserschüler im Fach Mathematik