Frage von Genuar, 841

Wie berrechne ich so eine Aufgabe (Mathe)?

Die beiden Läufer Anton und Bernd machen ein Wettrennen auf einer 800 Meter langen Bahn.

Wenn Bernd vom schnelleren Anton einen Vorsprung von 30 Metern bekommt, dann ist Anton 2,0 Sekunden früher am Ziel als Bernd.

Wenn Bernd von Anton hingegen einen Vorsprung von 50 Metern bekommt, dann ist Anton 1,2 Sekunden später am Ziel als Bernd. Ermittle die Geschwindigkeit von Anton und die von Bernd in Metern pro Sekunde auf zwei Nachkommastellen genau.

Hinweis: Bernd läuft beide Male mit der gleichen, konstanten Geschwindigkeit, ebenso Anton.

Ihr könnt die Aufgabe auch beliebig umstellen/ändern, Hauptsache ich verstehe das Prinzip.

Antwort
von gfntom, 688

vb ist die Geschwindigkeit von Bernd in m/s
va ist die Geschwindigkeit von Anton in m/s

Bernd braucht für 770 m (800 m - 30 m) genau 770 m / vb Sekunden
Anton braucht für 800 m genau 800 m / va Sekunden

Bernd ist läuft dabei um 2 Sekunden länger:

800 m / va Sekunden + 2 Sekunden = 770 m / vb Sekunden

Das Gleiche machst du mit dem zweiten Lauf.

Du hast damit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten...

Kommentar von Genuar ,

Ich habe immer noch nicht so ganz verstanden wie ich die konstante Geschwindigkeit herausbekomme :/

Kommentar von gfntom ,

indem du das Gleichungssystem löst.

Stelle zunächst die beiden Gleichungen auf - ist dir das soweit klar?
Schreib auf, wie weit du kommst.

Kommentar von Genuar ,

Also, habe jetzt aufgeschrieben wer jeweils bei 750 und 770 Metern schneller ist und um wie viel B/A schneller ist.

Kommentar von gfntom ,

Es gibt im Übrigen auch einen eleganteren Weg für diesen besonderen Fall...

Kommentar von Genuar ,

Und zwar?

Kommentar von gfntom ,

Anton läuft beide Läufe in der gleichen Zeit.

Bernd Läuft einmal 770 m und einmal 750 m.
Die Zeitdifferenz dabei ist 3,2 Sekunden (zuerst war er 2 s langsamer, dann 1,2 s schneller als Anton, macht in Summe 3,2 s)

Für 20 m (das ist die Differenz der Strecken) braucht er also 3,2 s...

Alles klar?

Kommentar von Genuar ,

Also ist die Geschwindigkeit jetzt 3,2 m/s, oder wie?

Kommentar von Genuar ,

Hat sich jetzt erledigt, danke!

Kommentar von gfntom ,

Nein.
Dass du aus Strecke und benötigter Zeit die Geschwindigkeit ausrechnen kannst, hätte ich schon erwartet...

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 593

Hallo,

guckst Du hier:

https://www.gutefrage.net/frage/hilfe-bei-der-bewegungsaufgabe?foundIn=list-answ...

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Es geht auch einfacher:

b ist die Geschwindigkeit von Bernd, a ist die Geschwindigkeit von Anton - jeweils in Meter/s.

Wenn Du die 800 Meter durch die Geschwindigkeit von Anton teilst, bekommst Du die Sekunden heraus, die Anton für diese Strecke benötigt.

Ebenso kannst Du 770 Meter durch b teilen, um zu wissen, wie lange Bernd, der beim ersten Lauf 30 Meter Vorsprung hat, für diese Strecke braucht.

Trotz des Vorsprungs braucht Bernd 2 Sekunden länger für 770 Meter als Anton für 800 Meter.

Die erste Gleichung lautet also:

800/a=770/b-2

Beim zweiten Lauf ist Bernd bei einem Vorsprung von 50 Meter endlich Erster mit 1,2 Sekunden weniger Zeit.

Es gilt also:

800/a=750/b+1,2

Da vor dem Gleichheitszeichen in beiden Fällen 800/a steht, kannst Du die beiden rechten Seiten der beiden Gleichungen gleichsetzen:

770/b-2=750/b+1,2

Alles mit b nach links und alles ohne b nach rechts:

770/b-750/b=3,2

Zusammenfassen:

20/b=3,2

b=20/3,2=6,25 m/s

Nun, da b bekannt ist, kannst Du a ausrechnen:

800/a=750/b+1,2=750/6,25+1,2=121,2

a=800/121,2=6,60 m/s

Die Geschwindigkeit von Anton beträgt also 6,60 m/s; 
die von Bernd dagegen 6,25 m/s

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Genuar ,

Danke, habe jetzt alles schnell einmal überflogen, werde jetzt versuchen es nachzuvollziehen.

Kommentar von Genuar ,

Ah okay, habe jetzt alles verstanden, vielen Dank!

Kommentar von Genuar ,

Kannst du mir vielleicht bitte nochmal erklären wie du auf die Geschwindigkeit von Anton und Bernd gekommen bist, da Bernd ja 3,2 Sekunden für 20 m brauch weiß ich nicht ganz wie du darauf gekommen bist?

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Du schreibst selber, dass das eine Wettbewerbsaufgabe ist. Zum wettbewerb gehört auch, dass man das SELBER macht. Tipps holen - na gut, aber sich das haarklein vorrechnen zu lassen, ist wohl kaum der Sinn eines Wettbewerbs...

Kommentar von Willy1729 ,

770/b-750/b=3,2

(770-750)/b=3,2

20/b=3,2

20=3,2*b

b=20/3,2

Antwort
von Luckyzocker, 399

Definitiv deinen Lehrer fragen, der weiß das doch am besten und wird dir eine gewohnte erklärung geben. wir haben das zwar mit dem gleichen inhalt gelernt aber eventuell anders erklärt bekommen,

also bitte deinen Lehrer oder deine Mitschüler fragen :)

Kommentar von Genuar ,

Dies ist eine Aufgabe aus der Mathematik-Olympiade, da wird der Lehrer sicher nicht helfen. :)

Kommentar von Luckyzocker ,

Der Lehrer müsste aber eigentlich solche Rechnungen kennen, bzw irgend ein mathelehrer auf der schule, ansonsten sind die Lehrer bei ihr/ihm nicht gerade qualifizierte Lehrer, denn egal ob das im unterricht schon gemacht wurde oder nicht, hat der lehrer das ja wohl schon unterrichtet, desshalb verstehe ich dein Kommentar grad nicht ganz.

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