Hallo, wie komme ich beim Halbzylinder von der Oberfläche auf die Länge L?
Die Formel für die Oberfläche beim Halbzylinder lautet ja:
π·r² + a·b + π·d,
oder?
3 Antworten
Hallo Sean535,
es gibt beim Zylinder (und Halbzylinder) genau zwei Variablen, nämlich das gesuchte L und entweder d=2r oder r=d/2, wobei r=1,1cm bekannt ist.
Nur deshalb ist die Aufgabe überhaupt eindeutig lösbar, was sie bei mehr Variablen nämlich nicht wäre.
Deine a und b sind L und d bzw. 2r (oder umgekehrt), denn der Halbzylinder wird nach einer Seite durch ein Rechteck der Breite d=2r und der Höhe L begrenzt.
Die Deckel sind jeweils Halbkreise, also zusammen ein Vollkreis mit der Fläche πr² (falls Du kein '²' hast, bitte nicht einfach '2', sondern '^2' oder noch besser '^{2}' schreiben). Dann kommt noch der Mantel, dessen Querschnitt eine Halbkreiskurve mit der Länge π·r ist, sodass sich für die Teilfläche π·r·L ergibt.
Insgesamt ist die Oberfläche also
(1) A = πr² + πrL + 2rL = πr² + (π + 2)rL,
was Du jetzt noch nach L auflösen kannst:
(2) L = (A – πr²)/(π + 2)r
Jetzt erst - mit der fertigen Formel - solltest Du Zahlen einsetzen. Soll es schnell gehen und einigermaßen genau sein, nimm den TR oder Wolframalpha.
Es ist aber immer sinnvoll, das auch im Kopf überschlagen zu können:
A≈200/3 cm², π≈22/7, r²≈(6/5)cm², r=11/10cm
=> L ≈ (200/3 – 132/35)cm²/(396/70)cm
= (6604/105)·(70/396)cm
= (1651/3)·(2/99)cm
≈ (150/3)·(2/9)cm = (100/9)cm ≈ 11,1cm.
Dies liegt offenbar auch ganz in der Nähe des genauer berechneten Ergebnisses, unter der Voraussetzung, dass der „Boden“ (also das 2r×L-Rechteck) bei der Fäche mitzählt.
Anderenfalls muss das '+2' in Gleichung (2) weglassen, und da der Nenner jetzt kleiner wäre, müsste die Länge größer sein.
1) Pi x d ergibt KEINE Fläche - schon gar nicht die des (halben) Mantels!
2) a x b (Schnittfläche) entspricht d x L(änge des Halbzylinders)
-> Formel nochmal richtig anschreiben -> nach L umformen -> Werte einsetzen -> rechnen.
Die Oberfläche für einen halben Zylinder lautet: O/2 = (pi*r^2)/2 + (pi*d*L)/2
Da O/2 bei dir gegeben ist, ist das einzige, was du nur noch zu kennen brauchst der Radius, also r der Grundfläche. d ist der Durchmesser, also d = 2*r. Dann kannst du problemlos nach L auflösen.
Stimmt - die Skizze ist etwas... hm... unglücklich - sieht mehr aus wie ein Tunnelchen. Aber, wenn 11cm für die Länge rauskommen soll,...
Dein Halbzylinder ist an 2 Seiten offen!