HALLO ICH HABE EINE Knobelaufgabe, bei der Ich nicht mehr weiter komme, könntet ihr mir da helfen?
Zwei Kanuten fahren ständig mit verschiedenen, aber konstanten Geschwindigkeiten über einen Fluss hin und her und wenden an den Ufern ohne Zeitverlust. Beide legen morgens gleichzeitig vom jeweils gegenüberliegenden Ufer ab und treffen einander zum ersten Mal 800 Meter vom östlichen Ufer entfernt. Beide Kanuten fahren mit gleicher Geschwindigkeit weiter, wenden am Ufer und treffen dann in 400 Metern Entfernung vom westlichen Ufer das nächste Mal aufeinander. WIE BREIT IST DER FLUSS?
2 Antworten
Ich gehe davon aus, dass die Kanuten beim zweiten Treffen in entgegengesetzte Richtungen fahren, d.h. dass beide genau einmal gewendet haben (ansonsten erhaelt man andere Loesungen).
Kanut A fahre vom West-, Kanut B vom Ost-Ufer los. Die Geschwindigkeiten der Kanuten bezeichne ich mit vA und vB, die Zeiten, nach denen sie sich treffen mit T1 und T2 und die Breite des Flusses mit L. Dann gelten:
vA * T1 = L - 800m
vB * T1 = 800m
vA * T2 = 2L - 400m
vB * T2 = L + 400m
Teilen wir die erste durch die zweite und auch die dritte durch die vierte Gleichung, erhalten wir zwei verschiedene Darstellungen des Verhaeltnisses vA/vB. Dies liefert eine Gleichung fuer L, die die Loesungen L=0m und L=2000m hat. Der Fluss ist also entweder nur eine Linie oder aber sehr breit :)
Also ich habe mir folgende Skizze gemacht:
║ │ │ ║
║ │ │ ║
W Y X O
║ │ │ ║
║ │ │ ║
T2 T1
Nach Aufgabe haben wir folgende Streckenlaengen: XO=800m, WY=400m und es ist WO=L.
Kanut A startet in W, Kanut B startet in O. Zum Zeitpunkt T1 treffen sich die beiden in X, also:
Strecke von A = WX = WO - XO = L - 800m
Strecke von B = XO = 800m
Zum Zeitpunkt T2 treffen sich die beiden in Y, also:
Strecke von A = WO + YO = WO + WO - WY = 2L - 400m
Strecke von B = WO + WY = L + 400m
Die zum Zeitpunkt T2 von beiden zusammen zurueckgelegte Strecke betraegt laut Deinen Gleichungen 2L. Das ist aber doch zu wenig, da ja beide einmal gewendet haben und somit jeweils mehr als 1L zurueckgelegt haben muessen...
Das mit L=0m war auch eher scherzhaft gemeint - mathematisch gesehen wuerde man diese Loesung aber ja erwarten :)
Erstens keine Knobel-, sondern eine Rechenaufgabe. Man muss nicht mal quadratische Gleichungen beherrschen, um sie zu lösen.
Zweitens hat BatesFan recht mit den 2 km.
Drittens in Ergänzung noch: Der vom Ostufer startende hat 2/3 der Geschwindigkeit des anderen.
vA*T2=800+(L-400)
vB*T2=(L-800)+400
Klammern nur zu Verdeutlichung gesetzt.
Breite L=0 gibt es hier nicht.