Hallo, ich brauch dringend in Mathe hilfe, komme überhaupt nicht weiter, weiss nicht einmal wie ich beginnen muss?

Hallo,

die Reihe in 1a) konvergiert.

(1/3)^(2k-1) für k=3 bis unendlich ist die Summe
sn=(1/3)^5+(1/3)^7+(1/3)^9+...+(1/3)^(2k-1)

(1/3) wird also mit allen ungeraden Exponenten von 5 an aufwärts potenziert und aufsummiert.

Hier kannst Du den Wert, gegen den die Reihe konvergiert, genau bestimmen:

Wenn Du sn mit 1/9=(1/3)^2 multiplizierst, bekommst Du eine um ein Folgenglied nach rechts verschobene Reihe, die nun mit (1/3)^7 beginnt und bei (1/3)^(2k+1) endet.

Das ist (1/9)sn

Ziehst Du dies von sn ab, bleibt (1/3)^5-(1/3)^(2k+1), der Rest hebt sich auf.

Das ist also sn-(1/9)sn=(8/9)sn.

(8/9)sn=(1/3)^5-(1/3)^(2k+1)

sn=(9/8)*(1/3)^5-(9/8)*(1/3)^(2k+1)=(1/8)*(1/3)^3-(9/8)*(1/3)^(2k+1)

Wenn k gegen unendlich geht, wird der Term (1/3)^(2k+1) unendlich klein.

Der Grenzwert ist also gleich (1/8)*(1/3)^3=1/216

Als allgemeiner Konvergenznachweis könnte hier das Quotientenkriterium herhalten:

Wenn gilt: lim (n gegen unendlich) |a(n+1)/a(n)|=q<1, konvergiert die Reihe.

|(1/3)^(2(k+1)-1))/(1/3)^(2k-1)|=|(1/3)^(2k+2-1-2k+1)|=|(1/3)^2|=1/9

Da 1/9<1, konvergiert die Reihe.

Wenn bei diesem Kriterium q<1, ist sogar absolute Konvergenz nachgewiesen.

Bei q>1 divergiert die Reihe, bei q=1 kann sie konvergieren oder divergieren. Man muß andere Kriterien heranziehen, um Divergenz oder Konvergenz nachzuweisen.

Entsprechend gehst Du bei den anderen Aufgaben vor.

Bei dem Aufgabenbereich 1 sollst Du auch die Grenzwerte bei Konvergenz bestimmen, bei Aufgabenbereich 2 reicht es, nachzuweisen, ob und welche Art von Konvergnz oder Divergenz vorliegen, außer bei 2b und 2c.

Dazu mußt Du eventuell auch andere Kriterien als das von mir angewandte Quotientenkriterium anwenden, z.B. Wurzelkriterium, Majoranten-/ Minorantenkriterium usw.

Herzliche Grüße,

Willy

Zunächst schaust du anhand der in der Vorlesung besprochenen Konvergenzkriterien, ob eine Reihe konvergiert oder nicht. Wenn ja, kannst du den Wert berechnen. Es gibt einige Reihen an denen du dich orientieren kannst, da nicht allzu viele Reihen existieren, zu denen die Werte bekannt sind. Z.B. die Geometrische Reihe.

Es wäre gut wenn du dich auf hier eine Frage statt dutzender gleichzeitiger Fragen beziehst. Selbst wenn ich dir helfen könnte: auf welche Frage soll man konkret antworten? Auf die erste, auf die 7te? 

Auf alle? Nein - ein wenig musst du schon auch selbst tun.