Grenzwerte komplexe Ebene?

Kann mir jemand erklären wie man hier auf die 2 verschiedenen Grenzwerte kommt?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Schau dir an, was die Funktion macht:

$f(0,y) = \frac{0-iy}{0+iy}$ $f(x,0) = \frac{x - 0i}{x+0i}$

Egal, welchen Wert ungleich 0 du für x einsetzt, es kommt immer f(x,0)=1 heraus. Und egal welchen Wert ungleich 0 du für y einsetzt, es kommt immer f(0,y)=-1 heraus. Hast du also z. B. die Folge 1/n, dann geht

f(1/n, 0) gegen 1, aber f(0,1/n) geht gegen -1.

Genauer gesagt:

a_n = f(1/n ,0) ist die konstante Folge a_n = 1, deren Grenzwert offenbar auch 1 ist.

b_n = f(0, 1/n) ist die konstante Folge b_n = -1, deren Grenzwert offenbar -1 ist.

Answer 2

[ChrisGE1267]

Hier kann man die Unstetigkeit für Real- und Imaginärteil schön erkennen:

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie