Grenzwert eines Wurzelausdrucks?
Ich habe das Problem: lim n to inf ((sqrt(n+1)-(sqrt(n-1)))/(sqrt(n+10)-sqrt(n))).
Ich habe bereits versucht, so zu erweitern, das die 3. binomische Forml Anwendung findet, sowie die Regel von L'Hospital verwendet, jedoch ohne Erfolg. Stets war das Ergebnis ein unbestimmter Ausdruck. Laut WolframAlpha soll der Grenzwert 1/5 sein. Wenn mir einer den erfolgreichen Rechenweg oder die Idee davon mitteilen würde, wäre ich denjenigem sehr dankbar.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Etwas Tricky: (ich hoffe, es ist alles lsbar, musste Bilder einfügen, da der Formeleditor hier nicht wollte):
nun quadratische Ergänzung unter jeder Wurzel anwenden:
n² + 11n + 10 = (n+5,5)² - 20,25, usw.
