Gleichungen mit rechteckige?
Hallo zusammen bräuchte euer Hilfe bei ein paar Aufgaben
Ein Rechteck hat die Seitenlänge A 12 cm und b 15 cm. Berechnen Sie den Umfang U in Meter, indem sie eine Gleichung mit Variablen aufzustellen. Dann die Zahlen einsetzen und danach ausrechnen. Bei Flächeninhalt den in m hoch 2 rechnen (Verfahren wie oben)
Ein zaun um ein rechteckiges Grundstück ist 100 m lang. Eine Seite ist 15 m lang. Wie lang ist die anderen Seite?
Verfahren: 1. Skizze anfertigen 2. Bezeichnung in die Skizze eintragen 3. Mit diesen Bezeichnungen (Variablen) eine Gleichung aufstellen 4. Gleichung umformen, so dass die gesuchte Größe allein auf einer Seite steht. 5. Die gegebenen Zahlenwerte einsetzen 6. Ausrechnen.
2. Aufgaben ist: Ein zaun um ein rechteckiges Grundstück ist 160 m lang. Jede der beiden längeren Seiten ist drei mal so lang sie eine der kurzen Seiten. Wie lang ist die Seite?
(Falls sie für Länge und Breite zwei verschieden Variabelen genommen gaben soll ich versuchen nur mit einer Variablen auszukommen
Kann mir jemand die lösen da ich keine Ahnung hab was eine Skizze, ein Variablen Gleichung Aufstellung ist und Gleichung umformen.
Wäre sehr nett Dankeschön
2 Antworten
Na ja, erst einmal kann es schon nützlich sein, im Unterricht das Handy nicht ständig vor den Augen zu haben, dann hätte diese eigentlich eifache Frage wohl erübrigt...
Aber egal. Zunächst musst du dir klar sein, ein Rechteck hat IMMER 2 kürzere, und 2 längere Seiten, die jeweils genau gleich sind, das bedeutet, der Umfang ist immer die Summe von 2 kurzen und 2 längeren Seiten, die jeweils gleich lang sind.
Also ist eine kurze und eine lange Seite zusammen immer der halbe Umfang.
Für deine erste Aufgabe bedeutet das, dass der halbe Umfang 50m lang ist, und davon die kürzere Strecke 15m lang ist. Was bedeutet das wohl für den längeren Teil dieser 50m?
Nenne die kürzere Strecke z.B. A, und die Längere B, sowie den Umfang U, dann schreibst du diese Erkenntnis zu einer Formel:
A + B = U/2 mit U=100m und A=15m
Das umstellen zu B= ...
B = U/2 - A
Skizze = eine Zeichnung davon
bei deiner 2. Aufgabe ergibt sich folgendes:
U= 160m und B = 3A
Nach unserer Erkenntnis U/2 = A + B
und B = 3A ergibt sich zwangsläufig
U/2 = A + 3A = 4A
und damit A = U/2 durch 4.
U/2 = 80m, das durch 4 ergibt ohne Taschenrechner 20m für die Länge A, und 3 x 20m = 60m für die Länge B
Die Skizze ist hier einfach, zeichne eibn Rechteck, dessen Länge drei mal so lang ist wie die kürzere, und unterteile auf einer Seite die Lange Strecke in drei kurze Abschnitte, Trage an die Linien bei der ungeteilten Seite B, und auf der geteilten Seite 3 mal A, sowie an der kurzen Seite A ein
Und noch mal als Formel:
U/2 = A + B, B = 3A
U/2 = A + 3A
U/2 = 4A, oder U = 8A
Für solche Gleichungen brauchst du meist gar keine Skizzen, sondern nur etwas Vorstellungevermögen.
Ein Rechteck hat vier Seiten, davon sind zwei gleich lang.
Bei der 1. Aufgabe bedeutet das:
Du kennst eine Seite, zwei davon sind 2 * 15 = 30 m
Die andere Seite kennst du nicht, dann nennst du sie x;
zwei davon sind 2 * x = 2x.
Alles zusammen: 2x + 30 = 100
2x = 70
x = 35 m
Jetzt die zweite Aufgabe. Wir kennen keine Länge. Also nennen wir sie x.
Es gibt zwei gleiche Seiten: 2x
Die andere Seite ist dreimal so lang wie x, also 3x.
Davon gibt es auch zwei, daher insgesamt 6x.
Alles zusammen: 2x + 6x = 160
8x = 160
x = 20
Damit ist eine Seite 20 m lang, die andere 60 m.
Das sieht der Mathematiker nicht so eng.
Im landläufigen Gebrauch nennt man meist die längere Seite: Länge.
Aber beim Ansatz einer Gleichung mit Unbekannten kannst du es oft im Vorhinein nicht festlegen. Dshalb spricht man von langer und kurzer Seite, und jede hat halt ihre Länge. Rechnerisch ist es gleichbedeutend.
Und kannst du mir sagen wie die Aufgaben geht: Ein Rechteck hat die Seitenlänge A 12 cm und b 15 cm. Berechnen Sie den Umfang U in Meter, indem sie eine Gleichung mit Variablen aufzustellen. Dann die Zahlen einsetzen und danach ausrechnen. Bei Flächeninhalt den in m hoch 2 rechnen (Verfahren wie oben)
Welche Seite ist den davon die bereite und die Länge bei 20m und 60m?