Gleichung lösen?
Heyy,
ich hänge gerade bei einer Gleichung vll kann mir jemand helfen.
2ln(x^2+4)- 2ln(5)= 4ln(2)
Es wäre super mit Rechenschritten, wie man auf das x kommt.
Vielen Dank :)
6 Antworten
sieht ärgerlich aus , ist aber machbar mit nur einem "Trick" ( Regel )
Das ::: :: - 2ln(5)= 4ln(2) sind einfach nur Zahlen
alles nach rechts
Dann die 2 reinholen ln( (x² + 4)² )
Dann die Regel : Auf die Glg exp anwenden
Beispiel
ln(x+2) = 5
e^(ln(x+2)) = e^5
x+2 = e^5
x = e^5 - 2
Probe :
Es gelten u. a. folgende Logarithmusregeln: ln(a^b)=b*ln(a); ln(a)+ln(b)=ln(a*b)
hier angewendet:
ln(x²+4)²-ln(5²)=ln(2^4) |+ln(25)
ln(x²+4)²=ln(16)+ln(25)
ln(x²+4)²=ln(16*25)=ln(400) |alles zur Basis e nehmen um das ln loszuwerden
(x²+4)²=400
usw.
Zunächst bringen wir den Term mit x mal allein auf eine Seite.
Dann dividieren wir mal durch 2 zum Vereinfachen.
Dann wenden wir rechts Logarithmusgesetze an.
Wir setzten beide Seiten in die Exponentialfunktion ein. Das ln fällt dabei weg.
Dann noch die quadratische Gleichung umformen und fertig.
2ln(x^2+4)- 2ln(5)= 4ln(2)
ln(x^2+4)- ln(5)= 2ln(2)
ln(x^2+4)= 2ln(2)+ln(5)
ln(x^2+4)= ln(2*2*5)
ln(x^2+4)= ln(20)
x^2 = 16
x = +/-4
Hinweis: e^ln(x) = ln(e^x) = x ;
ln (u⋅v) = ln (u) + ln (v) ; ln (u / v) = ln (u) - ln (v) ; ln ( u r ) = r ⋅ ln (u) ;