Gilt Folgendes (Definition von Funktionen)?
Angenommen ich definiere folgendes:
f‘(x):=f(1/x)
Folgt dann daraus
f(x)=f‘(1/x) ist und wenn ja mit Beispiel bitte?
1 Antwort
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Ja.
Wir müssen davon ausgehen, dass x von 0 verschieden ist.
Die Falle besteht darin, dass das x in der Definition und das x in der zu beweisenden Behauptung nicht identisch sein müssen.
Aus f'(x) = f(1/x) folgt für jedes von 0 verschiedene y
f'(y) = f(1/y)
Sei y = 1/x.
Damit ist f'(1/x) = f(x).
Was zu beweisen war.