Gibt es mehr Zahlen zwischen 0 und 1 oder zwischen 1 und 100?

Das kommt ganz drauf an über welchen Zahlen du dieses Intervall definierst.

Im Falle der rellen und rationalen Zahlen sinds gleich viele.

Im Falle der ganze oder natürlichen Zahlen enthält das Intervall 1 bis 100 mehr Zahlen.

Wenn du das Intervall 0 bis 1 über den Rellen Zahlen definierst und das Intervall 1 bis 100 über den Rationalen sind in 0 bis 1 überabzählbar unendöich viele Zahlen enthalten und in 1 bis 100 abzählbar unendlich viele. Sprich das Intervall 0 bis 1 über den reellen Zahlen enthält mehr Zahlen als das Intervall 1 bis 100 über den rationalen obwohl in beiden unendlich viele Zahlen sind.

Wieso ist das eine Abstimmung? Da gibt es nichts abzustimmen.

f(x) = 99x + 1

ist eine bijektive Abbildung zwischen (0, 1) und (1, 100). Also enthalten beide Intervalle gleich viele Zahlen. Es kommt aber noch besser.

g(x) = tan(x)

ist eine surjektive Abbildung des Intervalls (-pi/2, pi/2) auf R und ist bei Beschränkung des Definitionsbereiches auf das Intervall auch injektiv, also insgesamt bijektiv. Also enthalten (-pi/2, pi/2) und R gleich viele Zahlen. Mit der Verkettung mit

h(x) = pi*x/2 - pi/2

ist auch g°h(x) bijektiv und daher enthält das Intervall (0, 1) genau so viele Zahlen wie R

Wenn du die Menge der reellen Zahlen betrachtest haben beide Intervalle die gleiche Mächtigkeit. Stichwort (Über-) Abzählbarkeit.

Es sei denn man geht von natürlichen Zahlen aus. Aber dann wäre die Frage ja auch irgendwie sinnlos.

bei beiden unendlich