Gibt es ihr irgendein Genie das mir helfen kann?

Muss nichts großartiges sein aber bitte ich brauche Hilfe

Answer 1

[evtldocha]

Die Funktion s(t) gibt die zum Zeitpunkt t die gelaufene Gesamtstrecke an.

Aufgabe a) Strecke in den ersten 5 Sekunden = s(5)

Kontrolle: 38,5 m

Aufgabe b) Mittlere Geschwindigkeit in den ersten 5 Sekunden:

$\overline{v}=\frac{s\left(5\right)-s\left(0\right)}{5\ s}=\frac{s\left(5\right)-0}{5\ s}=\frac{s\left(5\right)}{5}$ Siehe also auch Ergebnis von Aufgabe a)

Kontrolle: 7,70 m/s

Aufgabe c) Geschwindigkeit nach 0,5 Sekunden

$v\left(t\right)=\frac{ds\left(t\right)}{dt}=s'\left(t\right)\ =\ 0,0056\cdot4\cdot t^3-0,2\cdot3\cdot t^2+2,4\cdot2\cdot t$

Berechne v(0,5)

Kontrolle: 2,25 m/s

Aufgabe d) Berechne s(10s) und vergleiche mit der Strecke von 100 m. Es sollte s(10) < 100 m sein. Für die Abschätzung der Gesamtlaufzeit nimm an, dass die "Reststrecke" von 100 m - s(10) mit der Geschwindigkeit v(10) gelaufen wird und damit die Gesamtzeit sich mit

$t_g=10\ s\ +\ \frac{\left(100\ m\ -s\left(10\right)\right)}{v\left(10\right)}$

berechnet.

Kontrolle: s(10) = 96 m; 100 m - s(10) = 4 m; v(10) = 10,4 m/s, tg= 10,38 s

(Alternativ könnte man numerisch, z.B. mit dem Newton-Verfahren, die Gleichung s(t) = 100 lösen, was ich aber für zu aufwändig hielte. Macht man das komme ich - gerundet auf 2 Stellen nach dem Komma - auf 10,39 s).

Answer 2

[MasterFAQ]

a) Um die Strecke zu berechnen, die der Läufer in den ersten 5 Sekunden zurückgelegt hat, setzen wir t=5 in die Weg-Zeit-Funktion s(t)=0,0056t^3−0,2t^2+2,4t ein:

s(5)=0,00565^3−0,25^2+2,4*5

b) Die durchschnittliche Geschwindigkeit v̅ in den ersten 5 Sekunden erhalten wir, indem wir die zurückgelegte Strecke durch die Zeit teilen:

v̅=s(5)/5

c) Um die Geschwindigkeit nach 0,5 Sekunden zu bestimmen, leiten wir die Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit ab und setzen t=0,5 ein:

v(0,5)=ds/dt∣t=0,5

d) Um zu zeigen, dass der Läufer nach zehn Sekunden das Ziel noch nicht erreicht hat, setzen wir t=10 in die Weg-Zeit-Funktion ein und überprüfen, ob der Weg s kleiner als 100 Meter ist:

s(10)=0,005610^3−0,210^2+2,4*10

Um die benötigte Zeit für den 100-m-Lauf näherungsweise zu bestimmen, setzen wir s(t) gleich 100 Meter und lösen die Gleichung nach t:

s(t)=100

Answer 3

[Elle52020]

a) Integral 1-5

b) Mittelwert

c) f' zum berechnen der Geschwindigkeit

d) Integral 1-10 + Näherung

Comments

[heeyy1234321]

Danke ich gucke ob ich damit was anfangen kann.Das wird eine lange Nacht

[Elle52020]

@heeyy1234321

Dafür brauchste mit Taschenrechner 10min

[evtldocha]

... das mit den Integralen in a) und d) ist hier nicht richtig. Die Funktion ist keine Geschwindigkeit, sondern gibt schon die zum Zeitpunkt "t" gelaufene Gesamtstrecke s(t) an.