Geschwindigkeit in einem Intervall berechnen, mittlere Änderungsrate, momentane Änderungrate
Ok ich hab eine Frage, und zwar habe ich die Funktion v(t) = 1/3 t^2 + 1 Wenn man die Geschwindigkeit bei t=1; t=7 wissen möchte, was muss ich machen. Die Lösung ist v(1) = 4/3 t(7) = 52/3 versteh ich nicht wie kommt man drauf
und noch eine frage wenn ich die durchschnittliche beschleunigung wissen will, im intervall [2;6] wie komm ich auf die lösung ich weiss dass man delta y durch delta x machen soll aber was soll man denn dafür einsetzen help
und wenn ich es zu einen bestimmten zeitpunkt machen muss, sagen wir 9 wie geht das
2 Antworten
Bei ersterem musst du lediglich die Werte in die Funktion einsetzen, d.h.:
v(1) = 1/3 * (1)^2 + 1 = 1/3 * 1 + 1 = 1/3 + 1 = 4/3
v(7) = 1/3 * (7)^2 + 1 = 1/3 * 49 + 1 = 49/3 + 1 = 52/3
Beim zweiten würde ich (t(6) - t(2))/(6-2) rechnen.
Wie konnt ich nicht drauf kommen, komme mir jetzt echt blöd vor, aber danke
Grundgleichungen bei konstanter Beschleunigung a=konsatant,2 mal integreirt ergibt die 3 Gleichungen
1. a=konstant
2. Vt)=a *t+Vo Vo ist die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0
3. S(t)=1/2 *a *t^2+Vo *t + So hier ist So der schon zürckgelegte Weg zum Zeitpunkt t=0
Hinweis : Oft sind Vo=0 und So=0 zum Zeitpunkt t=0
Bremsvorgang: Beim bremsvorgang ist die Beschleunigung a= "negativ"
ergibt
1.a= - a
2. Vt)= - a *t + Vo hier ist Vo die Geschwindigkeit,von der abgebremst wird
3. S(t)=-1/2 *a*t^2 + Vo * t + So
Bei dir ist die "Geschwindig-Zeit-Funktion" V(t)=1/3 *t^2 + 1 gegeben
zum Zeitpunkt t=1 ergibt sich V(1)=1/3 * 1^2 + 1=4/3 m/s
" t=7 " V(7)=1/3 *7^2 +1=17,33 m/s
Definition : Die Beschleunigung ist die "Geschwindigkeitsänderung" pro Zeiteinheit.
Formel (de)V/(de)t= (v2 - V1)/(t2 - t1) durchschnitliche beschleunigung im Zeitintervall (t2-t1)
V1 Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t1
V2 " " t2
Lässt man nun das Zeitintervall (t2-t1) gegen Null gehen,dann erhält man die "Monentanbeschleunigung" , dV/dt (Differentialquotient).
V´(t)=dV/dt= a V´(t) ist die 1.te Ableitung der Geschwindigkeit V nach der Zeit t
ergibt die 3 Differentialgleichungen
1. S(t) ist die "Weg-zeit-Funktion" abgeleitet
2. S´(t)=V(t) ergibt die "Geschwindigkeit -Zeit-Funktion" abgeleitet
3. V´(t)=a(t)= ergibt die "Beschleunigugs-Zeit-Funktion"
HINWEIS : Bei dir ist die Beschleunigung a nicht konstant,sindern eine Funktion der Zeit t
V(t)=1/3 * t^2+ 1 abgeleitet ergibt
a(t)= 2/3 * t dies ist bei dir die Beschleunigungs-zeit-Funktion