Geometrie?
Kann ein Trapez ein Paralelogramm sein und kamm ein Parallelogramm ein Trapez sein??
Mit Beründung bitte
Danke im Voraus
LG
4 Antworten
Hallo,
ein Parallelogramm ist immer auch ein Trapez, während ein Trapez nur dann ein Parallelogramm ist, wenn es zwei parallele Seitenpaare besitzt, nicht nur eins.
Für ein Trapez reicht es, ein geschlossenes Viereck mit zwei gegenüberliegenden Seiten zu sein, die parallel zueinander sind.
Ein Parallelogramm dagegen ist ein geschlossenes Viereck, bei dem beide gegenüberliegende Seitenpaare zueinander parallel sind.
Herzliche Grüße,
Willy
ein Parallelogramm ist auch ein Trapez , aber nicht umgekehrt.
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Ein Par braucht zwei mal zwei parallele Seiten
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Ein Trapez nur ein mal zwei.
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Besser... .
nur das Trapez kann kein Parallelogramm sein ,
ein Par ist zugleich immer auch ein Trapez
ja , weil es ja die zwei erforderlichen parallelen Seiten hat . Dass die anderen beiden auch parallel sind macht dann nix .
Ist wie mit Quadrat und Rechteck
Alle Quadrate sind auch Rechtecke , aber nur Rechtecke mit 4 gleichen Seiten sind Quadrate
Wenn das andere Seitenpaar des Trapezes auch parallel ist, ist das Trapez auch ein Parallelogramm. Ein Trapez kann also durchaus ein Parallelogramm sein, ist es normalerweise aber nicht.
Jedes Parallelogramm ist auch ein Trapez. Aber nicht jedes Trapez ist auch ein Parallelogramm.
Parallelogramme sind also spezielle Trapeze.
Trapeze sind alle solche Vierecke, die (mindestens) zwei parallele Seiten aufweisen. Es gibt keine weiteren Bedingungen, also keine Festlegungen zur Länge bestimmter Seiten oder zur Größe von Winkeln.
Alle Quadrate sind Rechtecke.
Alle Rechtecke sind Parallelogramme.
Alle Parallelogramme sind Trapeze.
Alle Trapeze sind Vierecke.
Bei Parallelogrammen kommt als zusätzliche Bedingung (im Vergleich zu den Trapezen) hinzu, dass hier zwei Paare von parallelen Seiten vorhanden sind. Dadurch ergeben sich weitere Fakten, nämlich dass die parallelen Seiten jeweils gleich lang sind und dass die gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind.
Selbstverständlich beträgt die Winkelsumme in jedem Viereck 360°.
Zur Beantwortung deiner Frage:
Ein Trapez kann ein Parallelogramm sein. Begründung: In der Definition von "Trapez" steht nichts, was einem Parallelogramm widerspricht. Zwei parallele Seiten sind schon einmal prima. Wenn dann das betrachtete Trapez noch zusätzlich zwei weitere parallele Seiten hat, ist es ein Parallelogramm.
Ein Parallelogramm kann ein Trapez sein. Es kann nicht nur, sondern muss sogar ein Trapez sein. Aber das ist bei einer weiten semantischen Definition des Wortes "können" kein Widerspruch. Das Parallelogramm erfüllt nämlich sämtliche Bedingungen dafür, um als Trapez gelten zu dürfen: Es ist eine geometrische Figur, nämlich ein Viereck, nämlich ein Viereck mit zwei parallelen Seiten.
Nur wenn eine geometrische Figur mit genau zwei parallelen Seiten gemeint ist, kann es sich dabei nur um ein Trapez, aber nicht um ein Parallelogramm handeln. Aber ich habe nicht herausfinden können, ob ein solches spezielles Trapez auch noch einen speziellen Namen hat.
Prinzipiell nicht, schau dir die Definitionen an.
Mit einer Sonderform:
Das Rechteck ist faktisch eine Form sowohl des Parallelogramms als auch des Trapez'.
Ist ein Parallelogramm immer ein Trapez?
Weil das hast du oben geschrieben.