Geogebra Komplexe Zahlen dividieren?
Jo, mein Leher hat gemeint, dass wir ein Test Beispiel (Serien und Parallelschaltung in Wechselstrom) in Geogebra nachstellen sollen, also das Zeigerdigramm ausrechen. Für die Parallelschaltung brauche ich die Leitwerte (Admitanzen). Dazu muss ich 1/ Z rechnen. Z für Komplexe Zahl. Das funktioniert soweit auch bei Zahlen die rein REAL oder IMAGINER sind. Aber bei einer Zahl die einen imaginer und einen realen Teil kann ich einfach nicht den Leitwert bilden. Geogebra gibt mir dann immer 0 + 0i aus.
Weiß wer wie man das Eingeben muss, damit das richtige Ergebniss kommt?
3 Antworten
Ich hab leider keine Ahnung, wie Geogebra zu bedienen ist. Ich kann dir nur sagen, wie du selbst leichter mit komplexen Zahlen Rechnen kannst. Und zwar in der Exponentialdarstellung (X ist hier die komplexe Zahl, i steht für die Imaginäre 1, Re und Im jeweils für Real und imaginärteil, sqrt steht für die Quadratwurzel, e für die eulersche Zahl und arctan für den Arcustangens, "*" signalisiert einen Malpunkt und "^" signalisiert, dass das folgende im Exponenten steht)
X=Re(X)+i*Im(X)=sqrt[Re(X)^2+Im(X)^2]*e^{i*arctan[Im(X)/Re(X)]}
Das sieht jetzt etwas kompliziert aus, deswegen definieren wir folgendes
|X|=sqrt[Re(X)^2+Im(X)^2] und Phi=arctan[Im(X)/Re(X)]
Somit lässt sich eine Beliebige komplexe Zahl X schreiben als
X=|X|*e(i*Phi)
Das hilft uns beim dividieren. Betrachten wir also zwei komplexe zahlen X1 und X2, für die wir wie oben definieren:
X1=|X1|*e(i*Phi1)
X2=|X2|*e(i*Phi2)
Wenn wir jetzt X1/X2 rechnen wollen kommen wir auf:
X1/X2=(|X1|/|X2)*e[i*(Phi1-Phi2)]
Rechen mit komplexen Zahlen, sollte ich normalerweiße können, aber ich weiß nicht, wie ich das in Geogebra geingeben kann. Trotzdem danke!
Hallo,
eine andere Möglichkeit, durch eine komplexe Zahl zu dividieren, ist die Erweiterung von Zähler und Nenner mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners.
Hast Du zum Beispiel 3+4i als Nenner, erweiterst Du mit 3-4i.
(3+4i)*(3-4i) ergibt gemäß der dritten binomischen Formel (a+b)*(a-b)=a²-b²
nämlich 3²-(4i)²=9-16i²=9+16=25. Da i²=-1 wird aus dem Minus ein Plus.
So kannst Du jeden komplexen Nenner in eine reelle Zahl umwandeln.
Herzliche Grüße,
Willy
Mit geogebra kenne ich mich nicht aus. Aber Du kannst sicher den erweiterten Bruch mit dem so erhaltenen komplexen Nenner eingeben.
Ist ja eine Äquivalenzumformung, die letztlich nichts verändert hat.
Gruß, H.
Danke für deine Antwort. Wie man die Admitanz rechnet, weiß ich ja. Nur ich weiß nicht warum, ich bei Geogebra immer 0 + 0j als Ergebnis bekomme. Ich probiere es jetzt mal mit ihrere Formel. Danke
lg Sebastian
muss ich das so eingeben so engeben, also mit der konjugiert komplexen zahl?
also bei geogebra?