Gedankenexperiment-Garagenparadoxon (abgewandelt)?
Ich denke jeder wird schoneinmal von dem Gragenparadoxon gehört haben, einmal kurz zusammengefasst: Eine Garage (vorne und hinten ein Tor) ist 5 Meter lang und ein Auto 6 Meter, wenn dieses nun mit einer sehr hochen Geschwindigkeit in die Garage fährt, dann wäre das Auto so stark verkürzt (Längenkontraktion), sodass es möglich wäre kurzzeitig die Garagentore "gleichzeitig" zu schließen und dann wieder zu öffnen, damit das Auto durchfahren kann. Aus der Sicht des Fahrers würde die Garage ihm kürzer, jedoch nicht das Auto erscheinen, deshalb nimmt er die Situation anderes wahr. Der Fahrer fährt in die Garage ein, das Tor vor ihm schließt kurz, er fährt weiter, dann schließt das hintere Tor und er fährt durch.
Allerdings kann ich mir die Situation des Fahrers nicht erklären, wenn man das Experiment etwas abändert: Das Auto fährt wieder in die Garage sehr schnell ein, beide Tore schließen sich gleichzeitig, nun bremst aber das Auto vollständig in kurzer Zeit ab. Da die Tore geschlossen bleiben und das Auto größer ist, da es gebremst hat, demoliert es die Garagentore, nachdem sie geschlossen sind.
Wie sieht aber die Sicht des Fahrers aus? Ich kann mir es unter der Vorraussetzung nicht erklären, wenn man bedenkt, dass Jedes Tor zuerst geschlossen sein muss, bevor es zerstört wird und auch geschlossen bleibt.
Hat jemand eine Erklärung für mich?
2 Antworten
...nun bremst aber das Auto vollständig in kurzer Zeit ab.
ja, und wie genau? nur davon hängt es ab.
beginnt der vordere teil des autos und der hintere teil des autos im bezugssystem des autos gleichzeitg zu bremsen (und auch gleich stark zu bremsen)? dann beginnt im bezugssystem der garage der hintere teil früher zu bremsen. dadurch wird das auto immer länger, bis es schließlich beim stillstand seine eigenlänge hat. im bezugssystem des autos hat es dann sowieso immer dieselbe länge. es wird also nicht irgendwie verformt.
oder beginnt der vordere teil des autos und der hintere teil des autos im bezugssystem der garage gleichzeitig zu bremsen (und auch gleich stark zu bremsen)? dann behält es in diesem bezugssystem immer seine (verkürzte) länge. aber dann beginnt im bezuggsystem des autos der vordere teil früher zu bremsen. und dadurch wird das auto zusammengequetsch und immer kürzer, bis es beim stillstand eben die (verkürzte) länge hat die es im bezugssystem der garage immer hatte. es wird dann allerdings ziemlich zerknautscht und verformt sein.
Ich rede aber von der relativistischen Längenkontraktion,
ich auch
also im Idealfall, dass das Material des Autos undeformierbar ist
wenn das material des autos undeformierbar ist, dann gilt automatisch das erste szenario dass ich beschrieben habe.
im bezugssystem des autos ist es immer gleich lang (das bedeutet "undeformierbar"). also bremsen der vordere und der hintere teil des autos im bezugssystem des autos immer gleichzeitig und gleich stark. anders geht es für ein "undeformierbares" objekt nicht.
wenn zwei ereignisse (hier das bremsen) im bezugssystem des autos am vorderen ende und am hinteren ende gleichzeitig stattfinden, dann findet im bezugssystem der garage das ereignis am hinteren ende des autos früher statt. wenn es im bezugssystem der garage hinten zuerst langsamer wird als vorne, dann wird es natürlich länger. (ohne plastische verformung in diesem speziellen fall. die eigenlänge des autos bleibt ja immer gleich).
das auto kommt also nie vollständig in die garage. denn auch im bezugssystem der garage beginnt der hintere teil des autos bereits langsamer zu werden bevor es die hintere garagentür passiert hat (während der vordere teil noch weiter fährt), und bleibt auch schließlich außerhalb der garage stehen.
bedeutet das also, dass (sicht von garage) das auto bei geschlossenen Toren gegen die Tore "expandiert" und diese beschädigt und aus der Sicht des Autos, das vordere Tor schließt, das Auto fährt dagegen und das hintere Tor schließt und trifft gegen das Auto bevor es ganz zu geht. (Also aus der einen Sicht schließt das Tor erst und das Auto bewegt sich dagegen und aus der anderen schließt das Tor auf das im Weg stehende Auto, also wird kaput bevor es ganz geschlossen ist)
Aber eine relativistische stauchung sieht anders als eine physische. Das würde bedeuten, die resultate sind verschieden, das nicht sein darf. (aus sicht der garage bremst das Auto gleichmäßig)
aus sicht der garage bremst das Auto gleichmäßig)
nein tut es nicht. das ist ja der punkt. wenn es so bremst dass es seine eigenenlänge behält (was es nicht tun muss, aber du hast dich ja selbst auf dieses ganz bestimmte szenario festgelegt) dann bremst es im bezugssystem der garage eben nicht gleichmäßig.
Hallo Enzi1,
Deine Frage ist schwer zu beantworten, bei Beschleunigung auf sog. relativistische Geschwindigkeiten und auch die Abbremsung aus einer solchen wird die Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse schon für kleine Distanzen wichtig, etwa die Abmessungen eines Fahrzeugs.
Abb. 1: Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist der eigentliche relativistische Effekt. "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" sind Nebeneffekte davon.
Abb. 2: Die Wörter "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" suggerieren ein brontales Gezerre und Gequetsche, mit dem die Relativität nichts zu tun hat. Der Körper liegt sozusagen schräg zur Zeitachse des Bezugssystems, der Weltlinie (WL) des Bezugskörpers. Niemand würde von einer schräg liegenden Salami behaupten, sie sei in Längsrichtung verkürzt oder in Querrichtung in die Breite gezogen.
Wahrscheinlich lässt sich bei Wolfgang RINDLER Erhellendes zu dem Thema finden, mit dessen Koordinaten ich mich bisher aber nur oberflächlich auseinandergesetzt habe.
Abb. 3: Die WL eines unbeschleunigten Körpers ist eine Gerade (bzw. eine Geodätische Linie, die geradeste Linie von einem bestimmten Punkt aus und in eine bestimmte Richtung), gleichförmig beschleunigten Körpers wäre in der NEWTONschen Mechanik (NM) eine Parabel, ist in der Relativitätstheorie aber eine Hyperbel; das Wort "gleichförmig" bedeutet, dass die Eigenbeschleunigung und damit die Trägheitskräfte an Bord gleich bleiben. Die Asymptote der Hyperbel ist eine sog. lichtartige Linie. Licht- oder Funksignale, die der beschleunigte Körper vom Bezugskörper erhält, erreichen ihn immer stärker rotverschoben und auseinandergezogen. Die Asymptote stellt das erste Signal dar, das den beschleunigten Körper nicht mehr erreicht. Das ist ein subjektiver Ereignishorizont.
Da wird wesentlich, was zuerst seine Geschwindigkeit ändert, da dies nicht das gesamte Fahrzeug auf einmal tut, sondern der Teil, der zuerst seinen Bewegungszustand ändert, Kräfte auf andere Teile ausübt und diese sie weitergeben usw., und das geschieht nicht instantan. Die Verzögerungen sind meist minimal, fallen aber in solchen Extremfällen ins Gewicht.
Kräfte und EnergienDie o.g. Kräfte werden bei üblichen Überlegungen meist nicht berücksichtigt, sie sind rein kinematisch.
Und die Kräfte sind extrem, besonders wenn der Bremsweg kurz sein soll. Dynamisch betrachtet ist das Szenario daher unrealistisch, da viele Fahrzeuge, wie wir vorigen Monat eindrucksvoll sehen konnten, es nicht einmal aushalten, von Wassermassen gegen eine Brücke gepresst zu werden. Auch ein massiver Asteroid, der aus einer Bewegung mit rund 15 km/s (ca. 5×10⁻⁵∙c) stoppt, übersteht dies nicht, seine kinetische Energie wird auf einen Schlag frei.
Die Kräfte, die bei Vollbremsung aus sog. relativistischen Geschwindigkeiten wirken würden, sind ungleich größer. Sie bedeuten ja auch, dass Deine kinetische Energie einem wesentlich Anteil Deiner Ruheenergie entspricht, in diesem Fall mindestens 20%.
Würde Deine kinetische Energie als Wärme freigesetzt, käme das einer thermonuklearen Explosion von hunderten oder tausenden von Zar- Bomben (das ist die stärkste nukleare Bombe, die je gezündet wurde, und ihre Energie entspricht gerade einmal 2,5 kg Masse) gleich.
Wohl bemerkt: ich rede nicht von Kollisionen oder dergleichen, sondern allein von der Abbremsung. Elektronen setzen bei ihrer Abbremsung Röntgenstrahlung frei, die sog. Bremsstrahlung, die bei Bildröhren eigens abgeschirmt werden muss.
Ich rede aber von der relativistischen Längenkontraktion, also im Idealfall, dass das Material des Autos undeformierbar ist. Somit würde es sich beim Bremsen nicht verkürzen, sondern länger werden.